1、湖州市第二中学2012学年第一学期12月考试 高二数学理试题卷考生须知：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.2请将答案全部填写在在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线l:y=kx+1和圆的位置关系是 （） A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 2双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （）A2 （B） （C） （D）3如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有 （）A、D=E B、D=F C、E=F D
2、=E=F4已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则 B若mn，m，n，则C若mn，m，则n D若mn，m，n，则5过椭圆+=1（ab0）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是（）AabBacCbcDb26F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，则它的离心率的取值范围是 （）A. B. C. D. 7如果直线l将圆平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是 （）A、0，2 B、0，1 C、 D、8已知椭圆C: 的一个焦点是(1, 0) , 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆方程 （）
3、A. B. C. D. 9设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，与直线y=b相切的圆F2交椭圆于E，且E是直线EF1与圆F2的切点，则椭圆的离心率为 （） A. B. C. D. 10已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （）A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2 .12. 已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是 .13. 动点与点与点满足，则点的轨迹方程为_14. 直
4、线截圆得的劣弧所对的圆心角 .15. 已知P是椭圆上一点，焦点为F1、F2, F1PF2=，则点P的纵坐标是_. 16. 已知圆C过点（1， 0）且圆心在x轴的正半轴上，直线：y=x-1被该圆所截得弦长为，则圆C的标准方程 .17. 已知直线y=x-1和椭圆(m1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为 .三、解答题：（共5题; 满分72分）18(本题14分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角19(本题14分)已知点P(2,1)是圆O:外一点。（
5、1）过点P引圆的切线，求切线方程； （2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程。20(本题14分)在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。21(本题15分)已知椭圆C经过点,且经过双曲线的顶点. 是该椭圆上的一个动点，F1, F2是椭圆的左右焦点，(1)求椭圆C的方程; (2)求的最大值和最小值.(3)求的最大值和最小值.22(本题15分)已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=.(1)求椭圆E的方程; (2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程;(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.