1、专题突破练12专题三三角过关检测一、选择题1.若cos2-=23,则cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-592.(2019四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x-3-2sin 3xcos2x-3=23,则cos2x-3=()A.19B.-19C.13D.-133.(多选题)已知函数f(x)=cos 2x-3sin 2x,则下列说法正确的是()A.f(x)的周期为B.x=3是f(x)的一条对称轴C.-3,6是f(x)的一个递增区间D.-6,3是f(x)的一个递减区间4.(2019四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t0,2,使得曲线y=cosx-3(0)关于点(t,0
2、)对称,则的取值范围是()A.53,113B.53,113C.43,103D.43,1035.已知函数f(x)=Acos(x+)0,|2的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为58,-A,118,0,则函数f(x)的单调递减区间不可能为()A.8,58B.-78,-38C.94,218D.98,3386.在ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S为ABC的面积),若c=2,则a-22b的取值范围是()A.(0,2)B.(-1,0)C.(-1,2)D.(-2,2)7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函数f(x)=cos2x-4-ax0,98恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+
3、x3的取值范围是()A.54,118B.94,72C.54,118D.94,728.(多选题)将函数f(x)=2sin2x+6的图象向左平移12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则2x1-x2的可能取值是()A.-5912B.-356C.256D.49129.(2019河南洛阳高三三模,文9)锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x-3-2sin4+xsin4-x,则f(B)的取值范围是()A.12,1B.12,1C.32,1D.12,32二、填空题10.(2019
4、河北衡水二中高三三模,文15)在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=3,则a+b的取值范围是.11.a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,已知abcos(A-B)=a2+b2-c2.(1)tan Atan B=.(2)若A=45,a=2,则c=.12.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tan A=cosA+cosCsinA+sinC,则b+csinB+sinC的取值范围是.三、解答题13.(2019河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos 2x-3sin 2x),b=(-
5、1,f(x),且ab.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2)若f()=65,30)关于点(t,0)对称,则22-332,解得53113.故选B.5.D解析 根据题意,设函数f(x)=Acos(x+)的周期为T,则34T=118-58=34,解得T=,又选项D中,区间长度为338-98=3,f(x)在区间98,338上不是单调减函数.故选D.6.C解析 a2+b2-c2=4S,2abcos C=2absin C,即tan C=1,C=4.由正弦定理asinA=bsinB=csinC=222=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin34-A,a-22b=2sin
6、 A-2sin34-A=sin A-cos A=2sinA-4.0A34,可得-4A-42,可得-22sinA-41,a-22b(-1,2).7.A解析 由题意得方程cos2x-4=a,x0,98有三个不同的实数根,令y=cos2x-4,x0,98,画出函数y=cos2x-4的大致图象,如图所示.由图象得,当22a1时,方程cos2x-4=a恰好有三个根.令2x-4=k,kZ,得x=8+k2,kZ.当k=0时,x=8;当k=1时,x=58.不妨设x1x2x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=8对称,所以x1+x2=4.又结合图象可得x398,所以54x1+x2+x3118,即x
7、1+x2+x3的取值范围为54,118.故选A.8.AD解析 将f(x)=2sin2x+6的图象向左平移12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得g(x)=2sin2x+3+1.由g(x1)g(x2)=9,可知g(x1)=3,g(x2)=3,所以2x+3=2+2k,kZ,即x=12+k,kZ,由x1,x2-2,2,可得x1,x2=-2312,-1112,12,1312,所以可有2x1-x2=2-2312-1312=-5912,也可有2x1-x2=21312-2312=4912.故选AD.9.A解析 b2-a2=ac,b2=a2+c2-2accos B=a2+ac.c=2acos B+a.sin
8、 C=2sin Acos B+sin A.sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,sin A=cos Asin B-sin Acos B=sin(B-A).ABC为锐角三角形,A=B-A.B=2A.C=-3A.0B22,0-3B220B2,B3,2,f(x)=cos2x-3-2sin4+xsin4-x=cos2x-3-2sin4+xcos4+x=cos2x-3-sin2+2x=sin2x-6,f(B)=sin2B-6.232B,22B-656.12f(B)1.故选A.10.(1+3,4+23)解析 由asinA=bsinB=csinC,可得a=csinAsin
9、C=3sinC,b=csinBsinC=2sin(23-C)sinC,所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1+3(1+cosC)sinC=1+23cos 2C22sinC2cosC2=1+3tanC2.由ABC是锐角三角形,可得0C2,023-C2,则6C2,所以12C24,2-3tanC21.所以1+3a+b1+32-3=4+23.11.(1)3(2)4105解析 (1)由abcos(A-B)=a2+b2-c2,得cos(A-B)=2a2+b2-c22ab=2cos C,而cos C=-cos(A+B),所以cos Acos B+sin Asin B=-2(cos Acos
10、 B-sin Asin B),即3cos Acos B-sin Asin B=0,故tan Atan B=sinAsinBcosAcosB=3.(2)因为A=45,所以tan A=1,则tan B=3,所以sin B=31010,cos B=1010,从而sin C=sin(A+B)=2231010+1010=255,由正弦定理得asinA=csinC,则c=asinCsinA=4105.12.(22,4)解析 由已知得sin A(sin A+sin C)=cos A(cos A+cos C),cos 2A-sin 2A=sin Asin C-cos Acos C.cos 2A=-cos(A+
11、C)=cos B.ABC是锐角三角形,B=2A且02A2,0-3A2,6A4.a=2,asinA(22,4).又b+csinB+sinC=asinA,b+csinB+sinC(22,4).故答案为(22,4).13.解 (1)由题意知,向量a=(1,cos 2x-3sin 2x),b=(-1,f(x),且ab,所以1f(x)+(cos 2x-3sin 2x)=0,即f(x)=-cos 2x+3sin 2x=2sin2x-6.令2k-22x-62k+2,kZ,解得k-6xk+3,kZ,故函数的单调递增区间为k-6,k+3,kZ.(2)若f()=65,30,所以b-a=2acos C.根据正弦定理
12、,sin B-sin A=2sin Acos C.因为A+B+C=,即A+C=-B,则sin B=sin Acos C+cos Asin C,所以sin A=sin Ccos A-sin Acos C.即sin A=sin(C-A).因为A,C(0,),则C-A(-,),所以C-A=A,或C-A=-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为ABC的面积为a2sin2B,所以a2sin2B=12acsin B,因为a0,sin B0,所以c=2asin B,则sin C=2sin Asin B.因为C=2A,所以2sin Acos A=2sin Asin B,所以sin B=cos A.因为A0,2,所以cos A=sin2-A,即sin B=sin2-A,所以B=2-A或B=2+A.当B=2-A,即A+B=2时,C=2;当B=2+A时,由-3A=2+A,解得A=8,则C=4.综上,C=2或C=4.