1、课时跟踪检测 (三十八)空间几何体的结构特征及三视图与直观图一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是()解析：选D几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能2下列说法正确的是()A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥解析：选D因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中正棱柱直棱柱，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥
2、，故正确3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：选A因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥4在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO的形状为_，面积为_cm2解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2答案：矩形85已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为
3、直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，ABCDA1B1C1D1，如图，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知正确；易知不正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析：选C根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C2如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是ABC的BC边中点，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB，AD，AC中()A
4、最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD解析：选B由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC3(2016沈阳市教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A三棱台 B三棱柱C四棱柱 D四棱锥解析：选B根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱4(2016淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A BC D解析：选D由正
5、视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S5已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是()A3 B2C6 D8解析：选C四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM3，PN，SPAD42，SPABSPDC233，SPBC436所以四个侧面中面积最大的是66设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面
6、是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：7一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C在RtABC中，AC12 cm，BC835 (cm)AB13(cm)答案：138已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2因为一条侧棱长为2所以VO6所
7、以正四棱锥VABCD的高为6答案：69已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，ABAB2，OCOC，CDOCsin 45所以SABCABCD2答案：10已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226三上台阶，自主选做志在冲刺名校1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7C6 D5解析：选C画出直
8、观图，共六块2(2017湖南省东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A4 B8C4 D8解析：选C设该三棱锥为PABC，其中PA平面ABC，PA4，则由三视图可知ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故四个面中面积最大的为SPBC4，选C3如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2(2)由侧视图可求得PD6由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 cm