1、湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题一、 选择题（以下各题只有一个答案正确，每题5分，共60分）.1若全集，则（ ）A. B. C. D.2下列函数中，既在定义域上是增函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D.3函数的零点所在的区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4已知直线与直线平行，则实数m的取值为（ ）A. B. C.2 D.-25. 已知向量，则（ ）A B C.-2 D.26圆的圆心和半径分别为（ ）ABCD7若则（ ）A. B. C. D. 8函数的部分图像大致为（ ）9有以下四种变换方式：向左平移
2、，再将横坐标变为原来的；将横坐标变为原来的，再向左平移；将横坐标变为原来的，在向左平移；向左平移，再将横坐标变为原来的其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）A B C D10.已知函数的部分图象如图所示则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.11.已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的体积为（ ）ABCD12.已知定义在上的函数满足：,当 时，有，则等于（ ）ABCD二、 填空题（每题5分，共20分）.13.若函数为偶函数，则= .14.已知，则的值为 .15.在函数 y=|cos2x|，y=cos|x|，中，最小正周期为的函数有 .16.在正方形ABCD中，M
3、,N分别是BC,CD的中点，若则实数 .三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17已知(1)若,求；(2)若,求的取值范围.18.已知函数(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合19. 已知ABC的三个顶点分别为A(2，1),B(-3，2),C(-2，3),求：(1)AC边所在直线的方程；(2)AC边所在直线关于点B对称的直线的方程.20.如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面ABCD,，点为的中点（1） 证明：PA/平面BDF；（2） 证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积21已知向量记函数（1）求函数的最大值及取的最大值时的取值范围；（2）求函数的单调减区间.22.
4、以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.（1）若直线过点且截圆所得弦长为，求直线的方程；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标. 参考答案一选择题：1. B; 2.C; 3.C; 4A; 5D; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.B; 11.D; 12.B.二 填空题：13. 1 ; 14. 2 ;15. ; 16. ;三解答题.17.解：（1）当时，（2）若即时，满足若即时，只须或，解得或综上所述:的取值范围为18.解：(1) 已知函数，可画出其图像（如右图所示），函数的增区间为函数的减区间为(2)在同一坐标
5、系中作出的图像，使两函数图像有两个交点，可得：19.解：（1） 由直线方程的两点式可知，设直线AC上任一点(x,y),有 化简可得直线AC的一般方程：（2）设为直线上的任意一点，则关于点B(-3,2)的对称点在直线AC上，化简可得直线的方程：.20.解：(1)证：连接AC交BD于点O，连接OF，又F为PC的中点，线段OF为PAC的中位线，OF/PA.又 PA/平面BDF.(2)证:平面平面，点为的中点，又ABCD是菱形，平面，平面，平面平面.(3)由(2)可知平面，; .21.解：（1）当且仅当时，此时的取值集合为（2）由得：所以函数的单调减区间为22.解：(1)圆与直线相切，而圆心到直线的距离为，圆的方程为：若直线的斜率不存在，直线为 ，此时直线截圆所得弦长为，符合题意；若直线的斜率存在，设直线为 ，由题意知，圆心到直线的距离为，解得：，此时直线为，则所求的直线为或；（2）由题意知，设直线，与圆方程联立得:，消去得:，,用换掉得到B点坐标，得:，直线AB的方程为整理得：，则直线AB恒过定点为.
