1、新化一中2016年上学期高一期中考试试题数学（理科）命题：伍震斌 审题：吴文惠时量：120分钟 满分：150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（ ）A B C D2、下列式子不能化简为的是（ ）A BC D3、函数f(x)2sin2cos 2x的最小正周期与最大值分别为()A2 B3C2 D24、平面向量(1,2)，(2，m)，且，则23等于()A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)5、已知，=，则=（ ）A B C或 D6、已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上
2、的投影为()A B C D7、为得到函数的图象，只需将函数（）A向左平移B向右平移 C向左平移 D向右平移8、已知|2，|3，、夹角为,设52，3，则的值为()A15 B. C14 D169、设，sin=，cos()，则sin的值为（ ）A B C D10、在边长为的正ABC中，设, , ，则的值为（ ）A3 B0 C1 D311、在ABC中，若tan Atan Btan Atan B，则cos C的值是()A B. C. D12、已知是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、求值： ； 14、已知， ，则= ；15、如图
3、所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，与的夹角为90，且，。若（），则的值为 。16、如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ . 三、解答题（本大题共70分，17题10分，18-22题每题12分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）；18、（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中。（）若，且，求的坐标；（）若，且，求与的夹角。19、（本小题满分12分）已知,记（）求的最小正周期,并直接写出取最
4、小值时x的集合； （）若将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图象，求的单调递减区间。20、（本小题满分1分）在平行四边形中，已知，、分别是边和上的点，满足 ，.（）分别用，表示向量，；（）若AB=7,AD=5,求的值。 (III)若=+,其中,R，求出的值.21、（本小题满分12分）设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间上的值域 22、（本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为80m的扇形小山
5、，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC、CD与上的长方形停车场PQCR，连结PA，设PAB=，长方形停车场PQCR面积为S.（1） 求S关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2） 求S的最大值和最小值。新化一中2016年上学期高一期中考试参考答案数学（理科）命题：伍震斌 审题：吴文惠时量：120分钟 满分：150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ACBCDACACACA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 11516
6、. 三、解答题（本大题共70分，17题10分，18-22题每题12分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）；【解析】由已知可得； 3分于是：（1）=； 6分（2）=。 10分18（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中。（）若，且，求的坐标；（）若，且，求与的夹角。【解析】（）设=，由题设，知，即；又因为，所以，即；联立，解得或；所以，所求向量的坐标为或； 6分（），即；又由题设，有，于是，从而，所以；又，所以。 12分19、（本小题满分12分）已知,记（）求的最小正周期,并直接写出取最小值时x的集合； （）
7、若将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图象，求的单调递减区间。所以的最小正周期为，取最小值时x的集合是；-6分（2） 由题意，得，由得 所以的单调递减区间为.-12分20（本小题满分1分）在平行四边形中，已知，、分别是边和上的点，满足 ，.（）分别用，表示向量，；（）若AB=7,AD=5,求的值。 (III)若=+,其中,R，求出的值.解：（1）；-4分 （2）因，所以 -8分（3）即 整理，得 , 因，不共线， 解得： - 12分21（本小题满分12分）设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图像向右
8、平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间上的值域解：(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)-6分(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)sincos 2x的图像即g(x)cos 2x.当x时，2x，得cos 2x，所以cos 2x，即函数g(x)在区间上的值域是.-12分 22. （本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为80m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC、CD与上的长方形停车场PQCR，连结PA，设PAB=，长方形停车场PQCR面积为S.（1） 求S关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2） 求S的最大值和最小值。【解析】过P作PMAB于M则AM=，PM=，RP=，PQ=MB=，（），ABCDTNPQRM ；-4分设，则，且，于是，-8分注意到上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，。综上，长方形停车场PQCR面积的最大值为平方米，最小值为1800平方米。-12分 版权所有：高考资源网()