1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。大题规范满分练(一)函数与导数综合问题1.已知函数f(x)=ex-a(x-1),其中a0,e为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)已知bR,若函数f(x)b对任意xR都成立,求ab的最大值.【解析】(1)因为f(x)=ex-a,因为a0,由f(x)=0得,x=ln a,所以当x(-,ln a)时,f(x)0,f(x)单调递增.综上可得,函数f(x)的单调递增区间为(ln a,+),单调递减区间为(-,ln a).(2)因为a0,由函数f(x)b对任意xR
2、都成立,得bf(x)min,因为f(x)min=f(ln a)=2a-aln a,所以b2a-aln a.所以ab2a2-a2ln a,设g(a)=2a2-a2ln a(a0),所以g(a)=4a-(2aln a+a)=3a-2aln a,由a0,令g(a)=0,得ln a=a=,当a0,时,g(a)0,g(a)单调递增;当a,+时,g(a)ax(x+1)在(0,+)上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)依题意,f(x)=-a=,若a0,则函数f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+)上单调递减;若aax(x+1),故4aln x-ax2-2ax-10,当a=0时,显然不成立;当a0时,化为:4ln x-x2-2x;当a4ln x-x2-2x;令h(x)=4ln x-x2-2x(x0),则h(x)=-2x-2=-=-,所以当x(0,1)时,h(x)0,x(1,+)时,h(x)-3,a-,所以所求a的取值范围是-,-.关闭Word文档返回原板块
