1、专题突破练 5 专题一 常考小题点过关检测一、选择题1.(2019 全国卷 3,文 2)若 z(1+i)=2i,则 z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019 全国卷 2,文 1)已知集合 A=x|x-1,B=x|x2,则 AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.3.(2019 天津卷,文 3)设 xR,则“0 x5”是“|x-1|1 的解集为0,3B.若 y=f(x)在 I 上具有单调性,且 x1,x2I,那么当 f(x1)=f(x2)时,x1=x2C.函数 f(x)=4-12+1,g(x)=x2-1 为同一个函数D.已知 a,b,c0,则 a+b
2、+c+5.已知向量 a=(2,0),|b|=1,ab=-1,则 a 与 b 的夹角为()A.6B.4C.3D.236.(2019 江西临川一中高三模拟,文 8)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5 斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1 斗为 10 升,则马主人应偿还()升粟?A.253B.503C.507D.100
3、77.(多选题)若干个人站成排,其中不是互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”8.(2019 江西萍乡高三期末,文 8)祖暅(公元前 56 世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆22+22=1(ab0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球
4、体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()A.43a2bB.43ab2C.2a2bD.2ab29.设 D,E,F 分别为ABC 三边 BC,CA,AB 的中点,则+2+3=()A.12 B.32 C.12 D.32 10.(多选题)已知函数 f(x)=sin xsin(+3)14的定义域为m,n(mn),值域为-12,14,则 n-m 的值不可能是()A.512B.712C.34D.1112二、填空题11.已知向量 a=(1,m),b=(3,3).若向量 a,b 的夹角为3,则实数 m 的值为 .12.(2019 福建厦门高三质检,文 15)在ABC 中,AB=4,AC=2,
5、A=3,动点 P 在以点 A 为圆心,半径为 1 的圆上,则 的最小值为 .参考答案 专题突破练 5 专题一 常考小题点过关检测1.D 解析 z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选 D.2.C 解析 由题意,得 AB=(-1,2).故选 C.3.B 解析 由|x-1|1 可得 0 x2.故“0 x5”是|x-1|1 可得+1 (-1)2,-1 0,即 0 3,1,解得 x(0,1)(1,3),故 A 错误;对于 B 选项,因为 y=f(x)在 I 上具有单调性,且 x1,x2I,则对于任意 x1x2,则 f(x1)f(x2),因此当 f(x1)=f(x2)
6、时,只有 x1=x2,故 B 正确;对于 C 选项,因为 f(x)=4-12+1与 g(x)=x2-1 的定义域均为 R,且 f(x)=4-12+1=x2-1,根据函数相等的定义,可得函数 f(x)=4-12+1,g(x)=x2-1 为同一个函数,故 C 正确;对于 D 选项,因为 a,b,c0,所以 a+b+c=+2+2+2 +,当且仅当 a=b=c 时,等号成立,故 D 正确.故选 BCD.5.D 解析 由题意,|a|=2,cos=|=-12,所以 a 与 b 的夹角为23.故选 D.6.D 解析 5 斗=50 升.设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为 a1,a2,a3,由题意可知其构成了公
7、比为 2 的等比数列,且 S3=50,则1(1-23)1-2=50,解得 a1=507,所以马主人要偿还的量为 a2=2a1=1007.故选 D.7.BCD 解析 排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而 B,C,D 选项中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥.故选 BCD.8.B 解析 椭圆的长半轴长为 a,短半轴长为 b,先构造两个底面半径为 b,高为 a 的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥.根据祖暅原理得出椭球体的体积为V=2(V 圆柱-V 圆锥)=2 b2a-13 b2a=43 b2a.故选 B.9.D 解析
8、 因为 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,AC,AB 的中点,所以+2+3=12(+)+12 2(+)+12 3(+)=12 +32 +32 +12 =12 +12 +=12 +=32 ,故选 D.10.CD 解析 f(x)=sin xsin x+3-14=sin x 12sin x+32 cos x-14=12sin2x+32 sin xcos x-14=14(1-cos 2x)+34 sin 2x-14=1232 sin 2x-12cos 2x=12sin 2x-6.作出函数 f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得=2,56 76或 2 56,=76满足题意,所以 n-m
9、 的值可能为区间3,23 内的任意实数,所以 A,B 可能,C,D 不可能.故选 CD.11.-33 解析|a|=2+1,|b|=9+3=23,ab=3+3m.向量 a,b 的夹角为3,3+3m=2+1 23 12,解得 m=-33.12.5-27 解析 如图,以点 A 为原点,AB 边所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系.则 A(0,0),B(4,0),C(1,3),设 P(x,y),则=(4-x,-y),=(1-x,3-y),=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3x+4=(-52)2+(-32)2-3,其中(-52)2+(-32)2表示圆 A 上的点 P 与点 M 52,32之间的距离|PM|的平方.由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=(52)2+(32)2-1=7-1,()min=(7-1)2-3=5-27.故答案为 5-27.
