1、上梅中学2015届高三第二次月考数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1 已知集合，则 （ B ）A B C D 2 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（D ） A. B. C. D. 3 由曲线，直线及y轴围成的图形面积为 （ A ） A. B.4 C. D.64 若ABC中内角A、B、C所对的边a,b,c满足，且C=60则ab的值为（ C ） A. 1 B. C. D.5 在ABC中则A的取值范围是（ B ） A. B. C. D.6 设向量满足，则的最大值等于（ D ） A.-2 B.3 C.-3 D.27 函数
2、的图象向左或向右平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则使最小的平移是（ A ） A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位8 已知二次函数，且的值域为，则的最小值为（ B ） A.3 B. 2 C. D.9 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ B ） A.2 B. 8 C.6 D. 410 若函数定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： 则 A A. B. 1 C. D.提示： 由令得；由，令得。令，得；令，得，所以。所以 因为函数在上为非减函数，由，得 即所以 二、填空题（每小
3、题5分，共25分）11 若，且函数，在处有极值，则ab的最大值为 。答：912 数列的前项和为,若,则 .【解】填.注意:若填为形式则视为错误,得分为0. 直接法 由,可推出, -式得,于是,故.13 在ABC中，D为BC上一点，则 。答：14 若函数的图象如图所示，则= 答：15 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立.其中，正确命题的序号是 . 【答案】.由图可知，若关于的方程有解，则，且对恒成立.三、解答题16 （12分）若向量，设函数 （1）求函数的最大值； （2）在ABC中角B为锐角，角A，B，C的对边分
4、别为a,b,c，且ABC的面积为3，求b的值。解：（1）所以（2）易得，又所以 ，由于由 得17 （12分）已知三个集合三个命题：P：实数为小于6的正整数；：A是B成立的充分不必要条件；：A是C成立的必要不充分条件，已知三个命题P,都是真命题，求实数的值。解：易得，已知三个命题P,都是真命题。所以必有，即，由得，18 （12分）在数列中,已知.()求证:是等比数列;()令为数列的前项和,求的表达式.【解】()证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列6分() 由()得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即13分19 （13分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60
5、cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E,F在AB上，是被切去的一个等腰直三角形斜边的两个端点，设AEFB(cm)。（1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解：设包装盒高为h，底面边长为a，则，（1）当时，S取最大值。（2）， 利用导数求得时，V取得最大值。 此时答：20 （13分）已知点是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为。 （1）求函数的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）（2）分类讨论即可得的取值范围是21 （13分）已知函数 （1）求函数的单调区间；（3分） （2）若关于的方程在区间上恰好有两个不同的实数根，求实数的范围；（4分） （3）若对于不等式对任意恒成立，求的范围。（6分）解：（1）单调增区间为：，单调减区间为：；（2）（3）因可化为令（），（）只需求的最大值及的最小值即可。因为在单调递减。所以在上的最大值为0。又（）是关于的一次函数，最小值必在端点处取到。所以要使不等式对任意恒成立，只须，解得