1、2019年邵东一中高三第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 设全集,集合则A B C D2. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A.3 B.2 C.2 D.33.设命题，则为（ ） 4若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a23a46，则S9()A25 B27 C50 D545甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识
2、分子，丙是工人6设A、B、C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为A. B. C. D. 7函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在xx1，xx2，xx3(x1x20”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 14若a，bR，ab0，则的最小值为_15、各项为正的等比数列中，若，则的取值范围是 _16已知函数，若，且，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.(本小题满分10分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*
4、，1)，且a1, 2a2，a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和20.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin22sincos.(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)1，若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.21.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数.（）若恒成立
5、，求实数的值；（）存在，且，求证：2019年邵东一中高三第二次月考数学答案1 D 2 A 3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D 13.2 14.4 15. 16. 17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。18已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值解析(1)f(x)(xk1)ex. 令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减
6、区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0，1上单调递减，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e.19设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1,2a2，a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和解析：(1)an1Sn1
7、(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，Tn5+ (3n5)2n20.已知函数f(x)2sin22sincos.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在A
8、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)1，若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.解(1)f(x)2sin22sincossinsin 2xcos 2x2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由f(A)2sin1，得sin，因为A(0，)，所以2A(0,2)，2A，所以2A，则A，又BC边上的中线长为3，所以|6，所以|2|2236，即b2c22bccos A36，所以b2c2bc36，由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc9，由得，bc，所以Sbcsin A.21已知数列的前项和满足：,
9、(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围(1), 且.数列是以为首项,为公比的等比数列,. (2)由得,因为数列为等比数列,所以,解得.(3)由(2)知,所以 ,所以,解得.22.（本小题满分12分）已知函数.（）若恒成立，求实数的值；（）存在，且，求证：解：（） 令 当时，则，不符合题意，舍去. 当时， 是减区间，是增区间所以， 令 在递增，递减 ，在取等号，即：.（II） 在递减；在递增， 由可知 由 (*) 要证 成立 只需证：由(*)可知：即证令，即证：令 所以，所以，所以，.