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2020-2021学年人教A版数学选修4-5课时作业:第三讲 三 排序不等式 WORD版含解析.doc

1、课时作业A组基础巩固1若Axxx,Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2,xn都是正数,则A与B的大小关系为()AABBABCAB DAB解析:依序列xn的各项都是正数,不妨设0,0,所以ABC0.所以A3ABC.由题意知3n261,所以n21.又因为ABC3n164.所以A4.答案:C5已知a12,a27,a38,a49,a512,b13,b24,b36,b410,b511,将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,则a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B314C304 D212解析:两组数据的顺序和为a1b1a2b2a5b52374869

2、101211304.而a1c1a2c2a5c5为这两组数的乱序和,由排序不等式可知,a1c1a2c2a5c5304,当且仅当cibi(i1,2,3,4,5)时,a1c1a2c2a5c5有最大值,最大值为304.答案:C6已知两组数1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一个排列,则c12c23c3的最大值是_,最小值是_解析:由反序和乱序和顺序和知,顺序和最大,反序和最小,故最大值为32,最小值为28.答案:32287儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件,现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品,至少要花_钱解析:设a11(件),a22(件),a33(件),

3、b110(元),b213(元),b320(元),则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b112021331076(元)答案:76元8在RtABC中,C为直角,A,B所对的边分别为a,b,则aAbB与(ab)的大小关系为_解析:不妨设ab0,则AB0,由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案:aAbB(ab)9设a,b,c都是正实数,求证:.证明:设abc0,则,则.由不等式的性质,知a5b5c5.根据排序不等式,知.又由不等式的性质,知a2b2c2,.由排序不等式,得.由不等式的传递性,知.原不等式成立10设0a1a2an,0b1b2bn,c1,

4、c2,cn为b1,b2,bn的一个排列求证:.证明:0a1a2an,ln a1ln a2ln an.又0Q BPQCP0,则0,00,abc0,于是abc,即PQ.答案:B2已知a,b,cR,则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析:不妨设abc0,所以a3b3c3,根据排序原理,得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案:B3设a1,a2,a3,a

5、4是1,2,3,4的一个排序,则a12a23a34a4的取值范围是_解析:a12a23a34a4的最大值为1222324230.最小值为1423324120.a12a23a34a4的取值范围是20,30答案:20,304已知:abc1,a、b、c为正数,则的最小值是_解析:不妨设abc,. 得:,.答案:5设a1,a2,a3,a4R且a1a2a3a46,求的最小值解析:不妨设a1a2a3a40,则,aaaa,是数组“,”和“a,a,a,a”的乱序和,而它们的反序和为aaaaa1a2a3a46.由排序不等式知当a1a2a3a4时,有最小值,最小值为6.6设a,b,c为某一个三角形的三条边,abc

6、,求证:(1)c(abc)b(cab)a(bca);(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明:(1)用比较法:c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因为bc,bca0,于是c(abc)b(cab)0,即c(abc)b(cab)同理可证b(cab)a(bca)综合,证毕(2)由题设及(1)知,abc,a(bca)b(cab)c(abc),于是由排序不等式:反序和乱序和,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和乱序和,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)将和相加再除以2,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.

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