1、课后素养落实(四十三)二项分布(建议用时：40分钟)一、选择题1下列事件：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标是独立重复试验的是()ABCDD、符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是独立重复试验2在4次独立试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()ABCD以上全不对A令事件A发生的概率为P，则1(1P)4，所以P3一台X型号的自动机床在一小时内不需要工
2、人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是()A0.153 6B0.180 8C0.563 2D0.972 8D“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0，1，2台需要照看”三个基本事件，因此，所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8，或1(C0.230.8C0.240.80)0.972 84某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC(1p)kDC(1p)kpnkD在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P
3、(A)p，则P()1p，故P(Xk)C(1p)kpnk5假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值范围是()ABCDC若4引擎飞机安全飞行，则至少有2台引擎无故障，其概率为Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp4同理，双引擎飞机安全飞行的概率为Cp(1p)Cp2若4引擎飞机更安全，则有Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp4Cp(1p)Cp2，解得p1二、填空题6如果B(20，p)，当p且P(k)取得最大值时，k_10当p时，P(k)CC，显然当k10时，P(k)取最大值7
4、如果生男孩和生女孩的概率相等，那么有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是_设X为该家庭中女孩的个数，则XB该家庭中恰有k个女孩的概率为P(Xk)C，k0，1，2，3所以所求概率为P(X2)CC8口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义an如果Sn为an的前n项和，那么S53的概率为_由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C三、解答题9某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次(1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列；(2)求
5、他们三人中至少1人成功咨询的概率解每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功故每位同学成功咨询的概率都是(1)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，用XB表示P(Xk)C ，k0，1，2，3X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)由(1)知，他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P1P(X0)110甲、乙、丙三人进行羽毛球赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概
6、率解(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则BB3B1B2B1P(B)P(B3B1B2B1)P(B3)P(B1B2)P(B1)P()P(B3)P(B1)P(B2)P()P(B1)P()11将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0
7、B1C2D3D由题意，知C C，CC，k(k1)7，k312有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为()A(1p)nB1pnCpnD1(1p)nD所有同学都不能通过测试的概率为(1p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1(1p)n13(多选题)对于伯努利试验，以下说法其中正确的是()A每次试验之间是相互独立的B每次试验只有两个相互对立的结果C每次试验中事件A发生的概率相等D各次试验中，各个事件是互斥的ABC根据独立重复试验的特点知只有D是错误的14(一题两空)某群体中的每位成员使用移动支付
8、的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p_；EX_0.66由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布为二项分布，所以DX10p(1p)2.4，解得p0.6或p0.4由P(X4)P(X6)，得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，即(1p)20.5，所以p0.6，所以EX100.6615一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解(1)将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果相互独立，故XB，X的分布列为P(Xk)C (k0，1，2，6)X的分布列如下：X0123PCCCCX456PCCC(2)Yk(k0，1，2，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，其概率为P(Yk)，Y6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(Y6)，所以Y的分布列为Y0123456P(3)所求概率为P(X1)1P(X0)1