1、湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2021届高三数学9月联考试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，则 A.B.C.D. 2己知，则下列各式成立的是 A B
2、C. D3已知函数，则函数的定义域为 A.B C. D.4易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为 A.B.C.D.5设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为 A. B. C. D.
3、7.若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数下列函数中是函数的为， ， A B C D8定义:若函数在区间上存在,满足,则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是 20
4、16年高考数据统计 2020年高考数据统计A. 与 2016 年相比，2020 年一本达线人数有所增加 B. 与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍 C. 与 2016年相比，2020 年艺体达线人数相同 D. 与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加10.若，则 A. B.C. D.11已知定义 A B. C. D. 的图像关于对称12 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若“”是假命题，则实数的取值范围是_14.已知为偶函数,当时,则曲线在点(1,0)处的切线方程是 .15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰
5、好有一人的概率是_.(用数字作答)16.已知函数，则方程的实根的个数为 ；若函数有三个零点，则的取值范围是 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设数列的前项和为，在成等差数列.成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答. 在公比为2的等比数列中， (1)求数列的通项公式;(2)若求数列的前n项和（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18（本小题满分12分）已知定义域为的函数且是奇函数（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.19（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考
6、中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c构成以2为公比的等比数列求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：，其中k20（本小题满分12分）一动圆与圆外切，与圆内切；(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程(2)设过圆心的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？
7、若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求 的分布列与数学期望；（3）为提高系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正
8、常工作，则可以正常工作，问：满足什么条件时，可以提高整个系统的正常工作概率？22（本小题满分12分）已知函数，(1)设的导函数为，求的最小值；(2)设，当时，若恒成立，求的取值范围龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020年秋季学期高三九月联考数学参考答案一、单项选择题：1-4 DCDB 5-8 ACDA 二、多项选择题：9.AD 10. ACD 11. BCD 12. BCD 三、填空题: 13 14 15 163，(第一空2分，第二空3分)四解答题17解：（1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以 5分选：因为成等差数列，所以所以，解得，所以 5分（2）因为，所以，所以， 8分所以10分
9、18解：(1)是定义域为R的奇函数， . 4分经检验：时，且是奇函数故 5分（2）， 7分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减，8分不等式化为，恒成立，10分，解得. 12分19解：由频率分布直方图可知，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，故， 3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为 5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计803204008分所以在犯错误的概率不超过的情况下
10、，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为12分20. 解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R由题意，得， 2分由椭圆定义知M在以,为焦点的椭圆上，且a=2，c=1， 动圆圆心M的轨迹L的方程为4分(2)如图，设内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形的面积 当最大时，r也最大，内切圆的面积也最大，5分 设、， 则， 6分 由，得，8分，令，则t1，且m2=t2-1，有，10分令，则，当t1时，f(t)在1，+）上单调递增，有，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为存在直
11、线的内切圆M的面积最大值为. 12分21解：（1）系统G不需要维修的概率为. 2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.4分所以的分布列为050010001500所以的期望为元6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；7分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为； 8分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为.10分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. 12分22. 解：(1) 所以所以 4分()当时，若成立，即对恒成立，亦即对恒成立6分,所以在上单调递增8分在上恒成立令，则时，在上恒成立，此时满足已知条件，9分当时，由，解得当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增的最小值，解得 11分综上，的取值范围是 12分
