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2011高三一轮理数课时提能精练:第十四章 第一节 导数及其运算(龙门亮剑全国版).doc

1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的平均变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为 ()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定【解析】ysin x,y(sin x)cos x,k1cos 01,k2cos 0,k1k2.【答案】A2一质点沿直线运动,如果由始点经过t秒后的位移为st3t22t,那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末【解析】st3t22t,s(t)t23t2,令0得,t23t20,t11,t22.【答案】D3已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f(x

2、)的图象大致形状是()【解析】设二次函数为yax2b(a0,b0),则y2ax,又a0,故选B.【答案】B4曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】点(2,e2)在曲线上,切线的斜率kyx2e2,切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0,e2),(1,0),S1e2.【答案】D5(2010年临沂模拟)若点P是曲线yx2lnx上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.【解析】过点P作yx2的平行直线,且与曲线yx2lnx相切,设P(x0,xlnx0)则有ky|xx02x0.2x

3、01,x01或x0(舍去)P(1,1),d.【答案】B6(2008年辽宁高考)设P为曲线C:yx22x3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.B1,0C0,1 D.【解析】设P(x0,y0),y2x2,曲线C在P点处的切线斜率为2x02.又切线倾斜角范围是0,斜率范围是0,1,即02x021,1x0.【答案】A二、填空题(每小题6分,共18分)7(2008年江苏高考)设直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线,则实数b的值为_【解析】y(lnx),令得x2,切点为(2,ln2),代入直线方程yxb,ln22b,bln21.【答案】ln218如图,函数

4、yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.【解析】易得切点P(5,3),f(5)3,k1,即f(5)1.f(5)f(5)312.【答案】29已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)axg(x),在有穷数列(n1,2,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是_【解析】据已知得0,故ax为定义域上的减函数,故0a1,从而由a,故易知数列即an从第五项开始其和大于,故其概率为.【答案】三、解答题(10,11每题15分,12题16分,共46分)10已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1,2),过点P作

5、直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程【解析】(1)由f(x)x33x得,f(x)3x23,过点P且以P(1,2)为切点的直线的斜率f(1)0,所求直线方程为y2;(2)设过P(1,2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0,y0),则f(x0)3x3.又直线过(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示为,又3x3,即x3x023(x1)(x01),解得x01(舍)或x0,故所求直线的斜率为k3(1),y(2)(x1),即9x4y10.11设t0,点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公

6、共点,两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a,b,c.【解析】因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)0,即t3at0. 因为t0,所以at2.g(t)0,即bt2c0,所以cab.又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,所以f(t)g(t)而f(x)3x2a,g(x)2bx,所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2,bt,ct3.12已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax,g(x)3a2ln xb,其中a0.设两曲线yf(x),yg(x)有公共点,且在该点处的切线相同(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:f(

7、x)g(x)(x0)【解析】(1)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同,f(x)x2a,g(x),由题意知f(x0)g(x0),f(x0)g(x0)即.由x02a,得:x0a,或x03a(舍去)即有ba22a23a2ln aa23a2ln a.令h(t)t23t2ln t(t0),则h(t)2t(13ln t),于是当t(13ln t)0时,即0t0;当t(13ln t)e时,h(t)0),则F(x)x2a(x0),故F(x)在(0,a)为减函数,在(a,)为增函数,于是函数F(x)在(0,)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时,有f(x)g(x)0,即当x0时,f(x)g(x)w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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