1、22.2直线与圆的位置关系为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处(如右图所示)把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点，测得数据如下表(设鲸沿海面游动)然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测已知AB15 km，观测站B的观测半径为5 km.写出a，b近似满足的关系式，并预测：若按此关系式运动，那么鲸经过多长时间可进入观测站B的范围？观测时刻t/min跟踪观测点到放归点的距离x/km鲸位于跟踪观测点正北方的距离y/km1010.9992020.333 43030.111 14040.037
2、 01直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种2(1)若直线与圆相交圆心到直线的距离d圆的半径r.3由方程组消去y，可得关于x的一元二次方程2x22bxb220，方程的根的判别式164b2(1)当2b0，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆相交；(2)当b2时，0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆相切；(3)当b2时，0，方程组没有实数解，因此直线与圆相离4若P(x0，y0)(y00)是圆x2y2r2上一点，过P(x0，y0)的直线与圆相切，则切线的斜率为，切线方程为x0xy0yr25过圆(xa)2(yb)2R2外一点P(x0，y0)作圆的切线PT(T为切点)，则切线长PT一、直线与圆
3、的位置关系直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相切，只有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点二、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法和几何法方法一：代数法判断直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0的位置关系，可将联立，可得mx2nxp0.然后利用，当0时相切，当0时相交，当0时相离方法二：几何法已知直线AxByC0和圆(xa)2(yb)2r2.圆心到直线的距离d.相交dr；相切dr；相离dr.三、圆中的弦长公式直线与圆相交有两个交点，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有d2r2.即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形的三边，数形结合，利用勾股定理求解知识点一直线与圆的位置关系1已知直线
4、xa(a0)和圆(x1)2y24相切，那么a的值是_解析：由已知|a1|2，a3或a1.又a0，a3.答案：32圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是_解析：设圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为，由点斜式得切线方程y(x1)，即xy20.答案：xy20 3已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx1，则AB的元素个数为(C)A0个 B1个 C2个 D3个解析：集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线yx1上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故AB的元素个数为2.知识点二圆的弦长及切线长4设直
5、线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_解析：AB2，R2，圆心(1，2)到直线axy30的距离为1，即1，a0.答案：05由直线xy10上一点P向圆C：(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：圆心C(3，0)到直线xy10的距离d2，故直线上的点P到圆心的距离的最小值为2，从而切线长的最小值为.答案：6过点P(3，4)的直线l被圆x2y225截得的弦长为8，求该直线方程解析：当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy3k40.因l被圆所截得的弦长为8，又圆的半径R5，故知圆心到直线l的距离等于3.由点到直线的距离公式，
6、得3，解得k.此时，l的方程为y4(x3)，即7x24y750.又当l垂直于x轴时，这时的直线方程为x3，满足题目要求，故所求的直线l的方程为x3或7x24y750.综合点一直线与圆的位置关系的判定7直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的位置关系是_解析：圆心(2，3)到直线3x4y60的距离为d0.直线过圆心且与圆相交答案：相交且过圆心8直线(x1)a(y1)b0与圆x2y22的位置关系是_解析：直线方程为axbyab0过定点(1，1)，又(1，1)在圆x2y22上，故直线和圆相切或相交答案：相切或相交9若直线axby10与圆x2y21相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是_解析：由题
7、意得：1，故点P(a，b)在圆x2y21外答案：在圆外综合点二求圆的切线和割线10从点P(4，5)向圆(x2)2y24引切线，求切线方程解析：若切线的斜率不存在，切线方程为x4，满足条件；若切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y5k(x4)，即kxy54k0，又圆心坐标为(2，0)，r2，因为圆心到切线的距离等于半径，即2，k.所以切线方程为21x20y160或x4.11圆x2y24y210的割线l被圆截得的弦长为4，若l过点M(3，3)，求l的方程解析：将圆写成标准式方程，得x2(y2)225，所以圆心为(0，2)，半径 r5.设圆心到直线l的距离为d，则d.设l的方程为y3k(x3
8、)，即kxy3k30，所以d.解得k，或k2.故所求直线l有两条，其方程分别为y3(x3)或y32(x3)，即x2y90或2xy30.综合点三数形结合解决有关的问题12当b取何值时，直线yxb与曲线y；(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点解析：由y得，y21x2(y0)，即x2y21(y0)由此可知，曲线y是x2y21位于x轴上方的半圆，当直线yxb与圆x2y21相切时，b，故知直线与半圆y相切时，b.将点(1，0)的坐标代入直线方程yxb得，01b，解得b1；将点(1，0)的坐标代入直线方程yxb得，01b，解得b1.由下图可知，(1)当b或1b1时，直线与曲线只有一个公共点；(2)当1b时，直线与曲线有两个公共点；(3)当b1或b时，直线与曲线没有公共点13已知圆(x1)2(y1)2R2，直线4x3y11，问当圆半径R取何值时，圆上：(1)有一点到直线的距离等于1；(2)有两点到直线的距离等于1；(3)有三点到直线的距离等于1；(4)有四点到直线的距离等于1.解析：圆心C(1，1)到直线4x3y110的距离d2.(1)当R1时，圆上仅有一个点到直线的距离等于1；(2)当1R3时，圆上有两个点到直线的距离等于1；(3)当R3时，圆上有三个点到直线的距离等于1；(4)当R3时，圆上有四个点到直线的距离等于1.