1、第1讲 相等关系与不等关系 A级基础练1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0f(x)g(x)2已知a，bR，若ab，0Bab0Dab0解析：选A.因为，所以b，所以ba0.3若a，bR，且a|b|，则()AabCa2解析：选B.由a|b|可知，当b0时，ab；当bb，则a0b.综上可知，当a|b|时，ab恒成立，故选B.4已知a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb20解析：选A.由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立5已知a，b，c，d为实数，则“ab且cd”是“acbdbca
2、d”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为cd，所以cd0.又ab，所以两边同时乘(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，则a(cd)b(cd)，也可能ab且cb且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件6(多选)若a，b，cR，给出下列命题中，正确的有()A若ab，cd，则acbdB若ab，cd，则bcadC若ab，cd，则acbdD若ab，c0，则acbc解析：选AD.因为ab，cd，由不等式的同向可加性得acbd，故A正确；由A正确，可知B不正确；取42，13，则4(1)b，c0，所以acbc.故D正确
3、综上可知，只有AD正确故选AD.7(多选)下列命题中，不正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若0，则|a|bb，cd，则acbd解析：选ABD.取a2，b1，c1，d2，可知A错误；当cbcab，所以B错误；由0，可知baa0，故b|a|，即|a|ba0，cR，则下列不等式中正确的是()AacC.Dac2bc2解析：选ABC.因为yx在(0，)上是增函数，所以ac.因为0，所以.当c0时，ac2bc2，所以D不成立故选ABC.9若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1
4、b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b110若13，42，则|的取值范围是_解析：因为42，所以0|4，所以4|0.所以3|b，有下列不等式：；|b|；a|c|b|c|，其中一定成立的有_(填序号)解析：对于，0，故成立；对于，a0，baab，则实数b的取值范围是_解析：因为ab2aab，所以a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b1.答案：(，1)B级综合练13已知2ab5，0ab1，某同学得出了如下结论：1a3；1b2；b；4a2b0.其中正确的结论是()ABCD解析：选D.因为a(ab)(a
5、b)，且2ab5，0ab1，则1(ab)，0(ab)，所以1a3，正确；因为b(ab)(ab)，且(ab)0，所以b，错误，正确；因为a2b(ab)(ab)，且(ab)1，0(ab)，所以a2b，错误14(多选)(2021浙江温州七校期中测试)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，这种符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是()A若ab0且aB若0a1，则a3b0，则D若cba且ac0，则cb2不成立，故A项错误对于B项，若0a1，则a3aa(a21)0，所以a3b0，则a(b1)b(a1)ab0，所以a(b1)b(a1)，所以，故C项正确对于D项，若cba且ac0，c0.而b可能为0，因此cb2n2，所以mn4；结合定义及pq2，可得或即qb2；2a2b1；.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是_(答案不惟一，写出一个即可)解析：使三个不等式同时成立的一个条件是ab0，当ab0时，显然成立，对于，()2()222b2()，因为ab0，所以2()0，所以()2()20，即.答案：ab0(答案不惟一)