1、导数及其应用达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 若，则（ ）A B C D 2等于 ( )A1BCD3.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）154. 设是函数的导函数,的图象如图1所示,则的图象最有可能是下图中的 ( ) ( ) A B C D5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ( )（A） （B）4 （C） （D）66.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为( ) (A) (B) (C) (D)17.对
2、于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B.C. D.8. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是( )A B C D9.函数的图像大致为 （ )10若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等 （ )A2 B3 C6 D911、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为( )A.B.C.D.12.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、函数的单调递增区间是_14已知函数有零点，则的取值范围是_15.设a0.
3、若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。16已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)17. (本小题满分12分)设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。18. (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日
4、销售该商品所获得的利润最大19. (本小题满分12分)设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20. (本小题满分12分)已知，函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调递增区间； （3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合 21. (本小题满分12分)设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立22. (本小题满分12分)已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）
5、处的切线与x轴平行。（）求k的值；（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，。导数及其应用参考答案及评分标准一、 选择题DCCBC ADDDD AD二、 13.(2,+_)_ 14. 15. _-2a0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知 12分18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：()因为时，
6、所以； 4分()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 12分19.设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间. 6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为. 12分20解
7、：（1），由已知，即， ，解得或.2分又因为，所以.3分（2）函数的定义域为，4分,当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.当,即时恒成立（只在处等于0），所以函数在定义域上是增函数. 7分综上：当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是.8分（3）当时，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到. 10分又，若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，因此实数的取值组成的集合是.12分21设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都
8、成立解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增 4分（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点 8分（）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立 12分22.解析：由f(x) = 可得，而，即，解得； 4分（），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。 9分简证（），当时， ，.当时，要证。只需证，然后构造函数即可证明. 14分
