1、 高三数学同步测试（2）数列与极限一、选择题（本题每小题5分，共60分）1在等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为 （ ）A25B5C5 D5 2已知等差数列an中，a6=a3a8=5，则a9的值是 （ ）A5 B 15 C20 D253给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次方程bx22ax+c=0 （ ） A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根 D有两个异号的相异的实数根4等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）ABCD5设数列为等差数列，且等于 （ ）
2、A501B501C D6已知等差数列的前n项和为Sn，若m1，且，则m等于（ ）A38B20C10D97设等比数列的前n项和为Sn，若，则 （ ）A1:2B2:3C3:4D1:38某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A BC D9已知为的一次函数，为不等于1的常量，且, 设，则数列为 （ ） A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列10已知,则的值为 （ ） A1 B1 C0 D不存在11北京市为成功举
3、办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%12已知的值为（ ）A4B8C0D不存在二、填空题（本题每小题4分，共16分）13已知等比数列及等差数列，其中，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_.14设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，求数列an的通项公式_.15设，利用课本中推导等差数列前n
4、项和方法，求的值为_ _.16（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块. （理）已知，把数列的各项排成三角形状； 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）= .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）已知一个数列an的各项是1或3首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前n项的和为Sn（1）试问第2004个1为该数列的第几项？ （2）求a2004；（3）S2004；（4）是否存在正整数m，
5、使得Sm=2004？如果存在,求出m的值；如果不存在,说明理由yOxQ1Q2P1P2P318（本小题满分12分）如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),. （1）求的值; （2）求数列的通项公式; （3）求证:当时, 有.19（本小题满分12分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 20（本小题满分12分）已知数列的前
6、项的“均倒数”为， （1）求的通项公式； （2）设，试判断并说明的符号； （3）（理）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有。 （文）已知，数列的前项为，求的值。21（本小题满分12分）若Sn和Tn分别表示数列和的前项和，对任意正整数， Tn3Sn=4. （）求数列的通项公式； （）在平面直角坐标系内，直线的斜率为.且与曲线有且仅一个交点，与 轴交于Dn，记求；（）若22（本小题满分14分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析
7、式，并加以证明；若不存在，试说明理由。参 考 答 案（二）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B提示（9）B 二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 978； (14). （nN*）；(15).5；(16).（文）（理）2提示13。设的公比为q，由题知：解得则，这个新数列的前10项之和为14. 由已知a2a1= 2，a3a2= 1，1(2)=1an+1an=( a2a1)+(n1)1=n3n2时，an=(anan1)+(an1an2)
8、+(a3a2)+(a2a1)+a1=(n4)+(n5) +(1)+(2)+6= n=1也合适（nN*）15. 设 三、解答题（共74分，按步骤得分）17. 解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1） =2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1) 2分（）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项） 4分（）因4445=1980，4546=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3
9、7分（）由（）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+31959=5922 9分（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=200412分18. 解 （1）由条件可得,代入曲线得; 5分(2) 点代入曲线并整理得,于是当时,即 10分又当,故所以数列是首项为、公差为的等差数列, ;12分19解：设方案一第n年年末
10、加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 12分20. 解：（1）， 两式相减，得 ， 4分 （2）， 。 8分（3）（理）由（2）知 是数列中的最小项， 时，对于一切自然数，都有，即， ，即，解之，得 ， 取 。 12分 （文）， 当时，；当时，； 当时，。综上得，12分21解：（I）2分 当 当4分（II）设 由 由于仅有一个公共点.（III）10分 22（本小题满分14分）