1、第1讲 函数及其表示A级基础练1函数y的定义域为()A(1，)B1，)C(1，2)(2，)D(1，2)3，)解析：选C.由ln(x1)0，得x10且x11.由此解得x1且x2，即函数y的定义域是(1，2)(2，)2已知f2x5，且f(a)6，则a()ABCD解析：选B.令tx1，则x2t2，所以f(t)2(2t2)54t1，所以f(a)4a16，即a.3已知f(x)则ff的值()A2B4C2D4解析：选B.由题意得f2.fff2.所以ff4.4(2021湖北黄冈浠水实验高中月考)已知f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为()Af(x)2x3Bf
2、(x)3x2Cf(x)3x2Df(x)2x3解析：选C.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)kxb，k0，则f(2)2kb，f(1)kb，f(0)b，f(1)kb，因为所以解得k3，b2，所以f(x)3x2，故选C.5(多选)已知函数f(x)则下列结论中正确的是()Af(2)4B若f(m)9，则m3Cf(x)是偶函数Df(x)在R上单调递减解析：选AD.由于20知m0且m29，因此m3，故B选项错误；由f(x)的图象(图略)可知f(x)是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确综上，正确的结论是AD.6函数f(x)2(2x2)的值域为()A(2，4)B2，4)C2，4D(2，4解析
3、：选B. 因为f(x)2(2x2)，所以f(x)函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为2，4)7已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2，0)B(2，2)C(0，2)D解析：选C.由题意得所以所以0x2，所以函数g(x)ff(x1)的定义域为(0，2)8(多选)函数f(x)，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是()Af(x)fBf(x)fC.fDf(x)f(x)解析：选AD.因为f(x)，所以f，所以f(x)f；f(x)f(x)，所以f(x)f(x)故AD正确，BC错误9若函数f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解
4、析式为_解析：由题图可知，当1x0，即a1时，2a11，2a1，解得alog23，满足a1.综上可得alog23.答案：log2311已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)3f1，求f(x)的解析式解：在f(x)3f1中，将x换成，换成x，得f3f(x)1，将该方程代入已知方程消去f，得f(x)(x0)12设函数f(x)求：(1)f(f(2)的值；(2)求函数f(x)的值域解：(1)因为f(2)，所以f(f(2)f2.(2)当x1时，f(x)(0，1)，当x1时，f(x)3，)，所以f(x)3，)B级综合练13定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2，0)
5、(0，2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，12，)Df(x)，x2，0)(0，2解析：选D.依题意2x，x2|x2|，则f(x).由得2x2且x0，所以f(x)，x2，0)(0，2，故选D.14(2021广东汕头金山中学期中)已知f(x)求ff(x)1的解集解：当x0时，f(x)0，所以ff(x)f1，解得x4；当x0，所以ff(x)f(x2)1，解得x(舍去)或x.综上，x4或x.C级创新练15已知具有性质：ff(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析：对于，f(x)x，fxf(x)
6、，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上，满足“倒负”变换的函数是.答案：16(创新型)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：f(x)x2；f(x)；f(x)ln(2x3)；f(x)2sin x1.其中是“美丽函数”的为_(填序号)解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数f(x)2sin x1的值域为3，1，不关于原点对称，故不符合题意故本题正确答案为.答案：