1、淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试 2015.10 数 学（科学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)2. 已知是等差数列，则该数列前10项和（ ）A.100 B.64 C.110 D.120 3、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4设p:q: 若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是 A B C D
2、6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7. 在边长为1的正三角形ABC中，x0,y0且x+y=1，则的最大值为（ ）A B C D 8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x0时，则x2f(x)0的解集是（ ） A. B. C. D.9. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=
3、x2；f(x)=； f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有其中是“倍约束函数”的序号是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 已知向量满足，则的夹角为_.12.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-c=2,则a的值为 13. 已知数列满足a1=1，则=_ .14. 函数在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 15.已知函数在区间1,e上取得最小值4，则m= 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16. （本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单
4、调增区间；（）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 17 （本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 18（本小题满分12分）已知函数.（）若在上单调递减，求实数的取值范围； （）若，求函数的极小值； 19（本小题满分12分）已知向量,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值. 20. （本小题满分13分） 已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a
5、2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。 21. （本小题满分14分）已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x2（1）f(x)在x=1处取得极值，求a的值。（2）讨论f(x)在定义域上的单调性；（3）证明：对任意的正整数n，有ln(n+1) 淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2015.10 数 学（科学）参考答案1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9. D 10.D11. 12.8 13. 14. 15.-3e 16.【解析】（）， 由题意知， . 由，解得：, 的单调增区间为. （）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标
6、缩短为原来的倍，得到， ， ， 函数的值域为. 17【解析】（1）根据题意：，知：是方程的两根，且2分解得，设数列的公差为由4分故等差数列的通项公式为： 6分 （2）当时，8分又9分12分18.【解析】（）,由题意可得在上恒成立；， ， 时函数的最小值为， （） 当时， 令得，解得或（舍），即 当时，当时，的极小值为 19.【解析】（）由已知 5分因为，所以的最大值为，则 6分 （）由（）知，所以化简得 因为，所以，解得 8分因为，所以则，所以 10分则所以的最小值为 12分 21. （1）解：（1）因为，令f（1）=0，即，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x
7、（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，则f（x）0，f（x）递增；若，+），则f（x）0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，
