1、江西省南昌市2010-2011学年度第二学期高二年级期中考试理科数学（甲卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1设复数z的共轭复数是，且 ，则在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若函数，则 A B C D3“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则是3的倍数。”上述推理是 A正确的 B结论错误 C小前提错误 D大前提错误4的值是ABCD5在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了A分析法 B综合法 C反证法 D归纳法6已知，则可推测实数a，b
2、的值分别为A6,35 B6,17 C5,24 D5,357由直线曲线及轴所围图形的面积为 A B C D8函数，则 A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减9以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、 B、 C、 D、10对于上可导的任意函数，若满足，则必有A. B. C. D.题目12345678910答案座 位 号题号得分一二三总分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11设复数z满足 ； 12函数的递增区间是 ； 13用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 ；14用反证法证明某命题时，对结论：“
3、自然数中恰有一个偶数”正确的 反设为 15设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为_。三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）设复数满足,且是纯虚数,求17（本小题满分10分）求不等式的解集18（本小题满分10分）若函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求函数单调区间及极值19（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？20（本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若
4、不存在，说明理由江西省南昌市2010-2011学年度第二学期高二年级期中考试理科数学（甲卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案A BACBADDCC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11. 12. 13. 14. 中至少有两个偶数或都是奇数 15. 三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：设，由得；1分是纯虚数，则,2分，5分8分17解：当x时，原不等式等价于得x.3分当x1时，原不等式等价于得x1时，原不等式等价于得9分由得原不等式的解集为x|xx|
5、x0x|x0)，3分当且仅当，即时取等号4分故当x1000时，y取得极小值因此要使平均成本最低，应生产1000件产品5分(2)利润函数为500x(25000200x)300x25000.6分300.7分令0，得x6000，当x在6000附近左侧时，L0；当x在6000附近右侧时，L0，故当x6000时，取得极大值9分由于函数只有一个使0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产6000件产品10分20.解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得3分以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立 （1）当时，由以上可知等式成立；4分（2）假设当时，等式成立，即，5分则当时，7分9分11分由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立 12分
