1、河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（清北组，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知sin ，则cos ()的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值【详解】因为sincos ，所以cos()cos 故选D【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】分析】连接圆心与弦的中点，则得到
2、弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键3.已知角的终边过点(4，3)，则()A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据角的终边过点（4，-3），求得cos的值，进而根据诱导公式求得cos（-）=-cos求得答案【详解】解： 角的终边过点（4，-3）， ，故
3、选D【点睛】本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题4.把函数f(x)sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）解析式，再由周期公式计算周期【详解】将函数f（x）sin2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得ysin（2 x）=sinx1的图象，即g（x）=sinx1故T2故选A【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性，属于基础题5
4、.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.6.设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()A. 1B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】由条件直接利用左加右减的原则得到g(x)，再代入x=求值即可.【详解】由f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos2（x）的图象，则g()cos2（）=cos=-1.故选D【点睛】本题主要考查三
5、角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题7.函数ytan（sinx）的值域为（）A. B. C. tan1，tan1D. 以上均不对【答案】C【解析】【分析】根据xR时1sinx1，结合正切函数的单调性求出ytan（sinx）的值域【详解】令t=sinx，当xR时，1sinx1，即函数ytant，在t1，1上是单调增函数，tan1tanttan1，ytan（sinx）的值域为tan1，tan1故选C【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域的问题，是基础题8.已知cos（） 且| |，则tan等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函
6、数的基本关系求得tan的值【详解】cos（）sin，即 sin，| |，cos，则tan，故选C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9.要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有的点()A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变
7、换规律，得出结论【详解】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，可得ycos（x）的图象，再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10.函数y=的图象与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由题意可得函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，由此求得所有交点的横坐标之和解：函数y=的图象
8、关于点（1，0）对称，函数y=2sinx（3x5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，故他们的横坐标之和为42=8，故选D考点：正弦函数图象；函数的图象11.已知函数f(x)，则下列说法中正确的是()A. 函数f(x)的周期是B. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC. 函数f(x)在区间上为减函数D. 函数f(x)是偶函数【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期性，对称性以及单调性分别进行判断即可【详解】因为函数f(x)，所以周期
9、是函数y的周期的一半，所以函数的周期为T故A错误；当x时，f(x)1，所以x是函数图象的一条对称轴故B正确；f（）sin，f（），所以f（）f（）, 故C错误； f（）1，则图象不关于y轴对称，故D错误，故选B【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，对称性以及单调性问题，结合三角函数的图像与性质是解决本题的关键12.如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称中心，求出的表达式，然后确定| |的最小值【详解】函数y3cos（2x+）的图象关于点中心对称，得，kZ，由此得故选
10、A.【点睛】本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计算能力，对于k的取值，确定| |的最小值，是基本方法二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限【答案】二【解析】【分析】由点P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在象限【详解】因为点P（tan，cos）在第三象限，所以tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号14.函数y2sin(3x)图象的一条对称轴为直线x，则_【答案】【解析】【分析】将对称
11、轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果.【详解】由y2sin(3x)对称轴为x (kZ)，可知3k (kZ)，解得k (kZ)，又| |，所以k0，故故答案为.【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题15.已知，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】由的范围，得到cossin，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sincos的值代入，开方即可得到值【详解】由，根据函数正弦及余弦函数图象得到cossin，即cossin0，sincos，（cossin）2cos22sincos+sin212sincos1
12、2，则cossin故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解16.已知f（x）2sin（2x）m在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围为_【答案】1，2)【解析】【分析】令t2x，由x0，可得t，由题意可得y2sint 和ym在，上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围【详解】令t2x，由x0，可得2x，故 t，由题意可得g（t）2sintm 在t，上有两个不同的零点，故 y2sint 和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示：故 1m2，故答案为1，2）【点睛】本题考查
13、正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）设，求的值；（2）已知cos（75+），且18090，求cos（15）的值【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）将分子的1化成sin2+cos2，然后将分子、分母都除以cos2，得到关于tan的分式，代入题中数据即可得到所求式子的值（2）根据的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75+），再由互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（15）的值【详解】（1）1sin2+cos2，原式；（2）由18090，得105+7515
14、，sin（75+），cos（15）cos90（75+）sin（75+）cos（15）【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、任意角的三角函数与诱导公式等知识，属于基础题18.已知函数f（x）2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最小值为2，求a的值【答案】（1）；（2）a1【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值【详解】（1）f（x）2sin（2x）+a，f（x）的最小正周期T（2）当x0，时，2x，故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（），f（x
15、）取得最小值为1+a2，a1【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题19.已知，若函数的最大值为0，最小值为，试求与的值，并分别求出使取得最大值和最小值时的值【答案】，当时，；当时，【解析】【分析】将函数看成关于的二次函数,通过讨论对称轴可得.【详解】，令,则,所以,若，即， 则当时，当时，联立 ,消去得,解得或(舍去),若，即，二次函数在上递减,所以当时，当时，（与讨论的范围矛盾,所以舍去）综上，所以当,因为,所以时，；当,因为,所以时，【点睛】本题考查了三角函数的性质,二次函数的最值,分类讨论思想,换元法,属于中档题.20.已知函数（1）求函数f（x）的最小
16、正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数ysin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）先化简f(x)，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律得出结论【详解】（1）由函数，可得周期等于 T由求得 ，故函数的递增区间是（2）由条件可得 故将ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，求yAsin（x+）的周期以及单调区间，属于中档题21.已知函
17、数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，周期T16，T16，y2sin（x+），函数的图象经过（2，2），2k，即，又|，；函数的解析式为：y2sin（x）（2）由已知得，得16k+2x16k+10，即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ当k1时，为14，6，当k0时，为2，10，x（2，2），函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2）【点睛】本题
18、主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质22.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知函数的周期，且，再结合函数图像的平移变换后图像关于原点对称，可得，结合，运算可得函数解析式；（2）由（1）可得，令，当在上有两个不同的解，则，又，即可得实数的范围.【详解】（1）由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.又，所以，故.（2）由（1）得函数，其周期为，又，所以.令，因为，所以，若在上有两个不同的解，则，所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法及函数图像的平移变换，重点考查了解三角方程，属中档题.