1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知，为虚数单位，且，则=（ ）A2 BC D2已知集合，集合，则（ ）A BC D3已知角终边上一点，则（ ）A B C D 4已知向量，下列结论中不正确的是（ ）A B C D第6题5函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A B C D6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D7张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”发现同学们有如下几种做法，
2、其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )8下列选项中正确的是（ ）A若且，则；B在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D若命题为真命题，则其否命题为假命题；9已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（ ）A B C D 10对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校
3、200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了0，9)，10，19)，20，29)，30，39)，40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 12随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为 .13若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与 对应.14已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则= 15如图，线段=8，点在线段上，
4、且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来（）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（）求某参赛者得分为0分的概率17（本小题满分12分）已知点
5、是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围18（本小题满分12分）如图1，O的直径AB=4，点C、D为O上两点，且CAB=45o，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：OF/平面ACD；（）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由19.（本小题满分12分）在数列中，（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.20.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，
6、两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.2013届高三模拟试卷（02）数学(文)参考答案所以该参赛者得0分的概率为 12分17.(I)由题意知,，又且，从而 6分（II）即由，得,从而取值范围为 12分18.（I）又为的中点，又平面从而/平面 6分(II)存在，为中点又且两半圆所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD 12分19.（I）由得：,当时，也符合2又得： 6分(II)由得令单调递增，从而因此实数的最小值为 12分所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为（1）同理，以为切点的切线方程为（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而 8分由已知，显然直线的斜率不为0，由知，所以，则直线的方程为，设设，由消去，得，显然，所以，. 又 因为，所以， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值 13分21（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为 4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=