1、专项小测(二十四)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)已知函数f(x)b，曲线yf(x)在点处的切线方程为6xy20.(1)求f(x)的解析式；(2)判断方程f(x)1在(0,2内的解的个数，并加以证明解：(1)直线6xy20的斜率为，过点，f(x)，则f，即a3，(2分)又fb1，所以f(x)1.(4分)(2)方程f(x)1在(0,2上有3个解(5分)证明：令g(x)f(x)1，则g(x).又g0，g0，所以g(x)在上至少有一个零点又g(x)在上单调递减，故在上只有一个零点(7分)当x时，cosx0，故g(x)0，所以函数g(x)在上无零点；(8分)当x时，令h(x
2、)xsinxcosx，h(x)xcosx0，所以h(x)在上单调递增，h(2)0，h0，所以x0，使得g(x)在上单调递增，在(x0,2上单调递减又g(2)0，g0，所以函数g(x)在上有2个零点(10分)综上，方程f(x)1在(0,2上有3个解(12分)21(12分)某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行
3、检验，这时k个人的检验次数为k1次假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；(2)设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数当k5，p0.1时，求的分布列；运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数解：(1)对3人进行检验，且检验结果是独立的设事件A3人中恰有1人检测结果为阳性，则其概率P(A)C0.10.920.243.(4分)(2)当k5，p0.1时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为10.95，则每人所检验的次数为次，故的分布列为P0.9510.95(8分)分组时，每人检验次数的期望如下：P(1p)k，P1(1p)k，所以E()(1p)k1(1p)k1(1p)k.不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需1(1p)k1，即1p，所以当1p时，用分组的办法能减少检验次数(12分)
