1、鱼台一中20122013学年高一下学期2月月考数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1表示自然数集，集合 ,则( )A B C D2在区间上不是增函数的是（ ）A B C D3下列不等式正确的是（ ）A B C D 4已知两条直线和互相垂直，则等于( )A B C D 5函数的定义域是 ( )A B C D6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A8 B C10 D7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的距离相等的直线方程是（ ）A. x+4y-7=0
2、 B. 4x-y+7=0C. x+4y-7=0或x+1=0 D. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a1，若对任意的xa, 2a，都有ya, a2 满足方程logax+logay =3,这时a的取值的集合为（ ）Aa|1a2 Ba|a2 Ca|2a3 D2,39若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D10侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C D 11已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A B C D12定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D二、填空题：本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分13在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为 14已知函数，则 15下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 正方体圆锥三棱台正四棱锥16已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（）计算：；（）解方程：18(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC 1/平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.19(本小题
4、满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC平面VBC；AOBCV（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.20(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.21（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（）
5、求的解析式；（）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；（）求不等式解集22（本小题满分12分） 已知， 记（其中都为常数，且） （）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：参考答案：1-5 BCAAD 6-10 CCBCD 11-12 BA17（） （），即则或，即或 18证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1， AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1. （II）底面三边长AC=BC=1，AB=， ACBC， A1A底面ABC， A1ABC；而A1A AC=C， BC面AA1C1C， 则B
6、C为三棱锥B-A1AC1的高； . 18（I）证明：AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC， 由VA平面ABC， BCVA，而AC VA=A， BC面VAC， 由BC平面VBC， 平面VAC平面VBC. （II）方法1：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 设AB=2a，设BC=x (0x0，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)20g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)0, 1)， 则1-2n0，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 21解：（）当时，；当时，则，则综上： （）递增区间：， （）当时，即当时，即当时，恒成立综上，所求解集为： 22解：（）若时，则，此时的； （）证明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上：
