1、新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（A卷）（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1. 全称命题“，”的否定是 ()A. ，B. ，C. ，D. 以上都不正确【答案】C【解析】【分析】命题否定形式为: 改为,并否定结论.【详解】改为,并否定结论,故“，”的否定是，.故选C.【点睛】本道题目考查了命题的否定, 改为,并否定结论.2. 若实数,且 ,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】B【
2、解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标【详解】解：，再由导数的几何意义，令，解得或(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题4. 已知函数，则的单调增区间是（ ）A. 和B. C. 和D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，对于函数，结合二次函数的性质可得其开口方向与对称轴方程，进而可得其单调递增区间，即可得答案【详解】函数为二次函数，其开口方向向上，其对称轴为则的单调递增区间是；故选：D.【点睛】本题主要考查了求二次函数的单调区间，解题关键是掌握二次函数图象特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 函数在区间上
3、的最大值是2，则常数（ ）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求详解：令，解得：或，令，解得： 在递增，在递减， ，故答案为2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题6. 电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）A. 3种B. 8种C. 13种D. 16种【答案】C【解析】【分析】根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，【详解】解：各个开关打开或闭合有2
4、种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.故选：C.【点睛】本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求7. 已知，则（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】根据排列数的计算公式，化简对应方程，求解，即可得出结果.【详解】，整理，得，；解得，或 (不合题意，舍去)；的值为12.故选：B.【点睛】本题主要考查解排列数方程，熟记公式即可，属于基础题型.8. 在的展开式中,含项的系数为A. 30B. 20C. 15D. 1
5、0【答案】C【解析】详解】，所以含项的系数为15.故选：C.9. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种B. 35种C. 42种D. 48种【答案】A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.10. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出的值【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线方程为，即，故，选C【点睛】本题主要考
6、查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题11. 设（），则在上为增函数的充要条件是（ ）A. B. ，C. ，D. 【答案】D【解析】【分析】在上为增函数，只需恒成立，即满足判别式即可.【详解】，又在上为增函数，恒成立，即故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，在上为增函数，只需恒成立，在上为减函数，只需恒成立.12. 已知，为的导函数，则的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简f（x），再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【详解】由f（x），它是一个奇函数，其
7、图象关于原点对称，故排除B，D又，当x时，cosx，0，故函数y在区间 上单调递减，故排除C故选A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13. 命题“若，则”的逆否命题是_.【答案】若，则【解析】【分析】直接利用逆否命题求解.【详解】因为命题“若，则”，所以其逆否命题是“若，则”故答案为：若，则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.14. 定积分的值为_.【答案】【解析】【分析】直接利用定积分运算求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，属
8、于基础题.15. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是_【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率公式以及利用求出，即可得到椭圆的方程.【详解】依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，因此其方程是.故答案为：【点睛】本题主要考查了由离心率求椭圆的方程，属于基础题.16. 给出以下数对序列：记第i行的第j个数对为，如，则_【答案】（）【解析】【分析】由表中第行有个数对，每个数对中两数的和与行数关系求解【详解】由表中已知数对归纳：表中第行有个数对，每个数对中两数和为，是第行第个数对，应是故答案为：【点睛】本题考查归纳推理，寻找表中数对与行数、列数的关系是解题关键三
9、、解答题，（17题10分，18，19，20，21，22题12分）17. 命题函数是上的单调减函数；命题若是真命题，是假命题，求常数的取值范围【答案】【解析】【分析】由是真命题，是假命题，得到一真一假，分两种情况，求出的范围.【详解】解：是真命题，是假命题，中一个是真命题，一个是假命题若真假，则有解得； 若假真，则有解得综上可知，满足条件的的取值范围是【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.18. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只
10、有1名女生；（2）两队长当选；（3）至少有1名队长当选；（4）至多有2名女生当选；【答案】（1）350；（2）165；（3）825；（4）966.【解析】【分析】（1）选1名女生，4名男生即可；（2）除队长外11人中再选3人；（3）分类，一类是队长中选1人，另一类是两队长都选进；（4）分三类：选2名女生，1名女生，不选女生【详解】解：（1）1名女生，4名男生，故共有（种）（2）将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有（种）（3）至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长.故共有：（种）或采用间接法：（种）.（4）至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：
11、（种）【点睛】本题考查组合的应用，解题关键掌握分类讨论思想，对各种可能情形进行正确的分类19. 设，其中，曲线在点处的切线斜率为2.（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间与极值.【答案】（1）；（2）单调增区间为和，单调减区间为；极大值，极小值.【解析】【分析】（1）求出导函数，由可求得；（2）定义域内，由确定增区间，确定减区间，然后可得极值，可列表求解【详解】解：（1），依题意，得.（2）由（1）知，（），.令，得或3.x，的变化情况如下表：x2300极大值极小值故的单调增区间为和，单调减区间为的极大值，极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数确定函数的单调性、求极值属于基础20
12、. 证明：（1）已知a，b，求证：（2）已知a，b，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把不等式左边的的分子中的1都用代换，然后由基本不等式得结论；（2）由，然后每个分子应用基本不等式后可证结论【详解】证明（1）已知a，b，求证：（2）已知a，b，求证：.，b，当时，“”成立.，b，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查用基本不等式证明不等式，掌握基本不等式是解题关键解题技巧是“1”的代换21. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.【答案】（I）证明
13、见解析；（II）.【解析】【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（）根据坐标系，求出的坐标，由向量积的运算易得；进而可得PQDQ，PQDC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（）依题意结合坐标系，可得B、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案.【详解】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）依题意有，则，所以，即，.且,故平面.又平面，所以平面平面.（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则即因此可取设是平
14、面的法向量，则可取所以,且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角22. 已知椭圆的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由离心率可求得的值，由焦距可得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得的值，利用弦长公式求解的值试题解析：（1），又，所以， 椭圆方程为（2）设，、，将带入整理得所以有 所以又代入上式，整理得即解得 或即经验证，使成立，故为所求考点：1椭圆方程及性质；2直线与椭圆相交弦长问题