1、课时跟踪检测 (三十五)基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A2当x0时，f(x)的最大值为()A B1C2 D4解析：选Bx0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号3(2017合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8C9 D10解析：选C因为a，b都是正数，所以552 9，当且仅当b2a时取等号，选项C正确4当3x12时，函数y的最大值为_解析：y152 153当且
2、仅当x，即x6时，ymax3答案：35若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10x)m，由题知0x10，则面积Sx(10x)225，当且仅当x10x，即x5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，都为5 m时面积取到最大值25 m2答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析：选Clglg xx2x(x0)4x24x10(x0)当x时，4410，A错；当sin x1时，sin x22，B错；x212|x|(|x
3、|1)20，C正确；当x0时，1，D错2已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选B由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号3若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：选D2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy24(2017湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A9 BC4 D解析：选B将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，
4、故直线过圆心，即a2b6，a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是，故选B5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，每批生产产品80件6已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x图象上两个不同的点，若x12x24，则y1y的最小值为_解析：y1y2x12
5、2x228(当且仅当x12x22时等号成立)答案：87(2016青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1答案：18已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2当且仅当xy1时右边等号成立所以xy的最大值为2答案：29(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3)当
6、x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为(2)0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18三上台阶，自主选做志在冲刺名校1正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，) B(，3C(，6
7、 D6，)解析：选D因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m62某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为005万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为005万元，则x千件商品销售额为0051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)(0051 000x)x210x250x240x250当x80时，L(x)(0051 000x)51x1 4502501 200所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000此时x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元