1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一四种命题的关系及其真假判断1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定2.(2019长春模拟)命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x213.(2020天水模拟)下列说法中,正确的是()A.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”B.命题“存在x
2、R,使得x2+x+10”C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题D.命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是真命题4.(2018北京高考)能说明“若ab,则”为假命题的一组a,b的值依次为.【解析】1.选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.2.选D.命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为“若q,则p”的形式,所以“若x21,则-1xb,则2a2b-1”的否命题应为“若ab,则2a2b-1”,故A错;命题“存在xR,使得x2+x+1b0,则0b,则,0,0,所以ab,则0b”的
3、一组a,b,就能说明原命题是假命题.例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命题真假的两种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行直接判断.(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.2.写一个命题的其他三种命题时的注意点(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.3.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.考点二充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】
4、1.(2019浙江高考)若a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019天津高考)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|0,b0时,a+b2,则当a+b4时,有2a+b4,解得ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立,综上所述,“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x0可得解集为A=x|0x5,由|x-1|1可得B=x|0x2,易知BA,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.3.选B
5、.“若a1或b2,则a+b3”的逆否命题“若a+b=3,则a=1且b=2”显然是假命题,所以原命题是假命题,充分性不成立.又因为原命题的否命题“若a=1且b=2,则a+b=3”是真命题,所以原命题的逆命题“若a+b3,则a1或b2”是真命题,所以必要性成立;故“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件.充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用
6、于条件和结论带有否定性词语的命题.1.(2019全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面【解析】选B.由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.2.(2018天津高考)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由,得0x1,则0x31,即“”“x31”;由x31,得x1,当
7、x0时,即“x31” “”.所以“”是“x31”的充分而不必要条件.考点三充分、必要条件的综合应用命题精解读1.考什么:(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.2.怎么考:常与不等式结合,利用集合与充分、必要条件的关系求范围.学霸好方法1.概念问题:准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念,找准异同点,巧妙解题.2.交汇问题: 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时,要根据各知识点的性质进行转化,并建立联系.充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)0成立的一个必要不充分条件是世纪金榜导学号()A.x(0,2)
8、B.x-1,+)C.x(0,1)D.x(1,3)【解析】选B.由x(x-2)0得0x2,因为(0,2)-1,+),所以“x-1,+)”是“不等式x(x-2)a+1或x0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题;“若x1,则x21”的否命题为真命题.其中正确结论有个.()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确.不正确,否命题为“若m2+n20,则m,n不全为0”.m0时,=1+4m0,所以原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.逆命题“若x21,则x1”为假命题,所以否命题为假命题.故正确结论的序号为.2.(2018北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“
9、ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.3.(2019大庆模拟)已知p:x1+m,q:|x-4|6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是()A.(-,-1B.(-,9C.1,9D.9,+)【解析】选D.由|x-4|6,解得-2x10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+110,解得m9.
10、4.(2020西北工业大学附中模拟)命题P:“xe,a-ln x0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a1B.a1【解析】选B.由题意得ae,所以ln x1,所以a1,因为(-,1)(-,1,(-,1)(-,1 ,因此一个充分不必要条件是a1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由祖暅原理可得qp,即pq,则充分性成立;反之不成立,如将同一个圆锥正放和倒放,在等高处的截面积不恒相等,但体积相等,所以p是q的充分不必要条件.关闭Word文档返回原板块