1、榆林市二中2019-2020学年度第一学期高二年级数学（文科）期中考试题一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.数列3，6，12，21，x，48中的x等于（ ）A. 29B. 33C. 34D. 28【答案】B【解析】【分析】通过观察发现从第二项起,每一项与它前一项的差是前一项的序号的3倍可得.【详解】因为,根据规律有,所以,并且也满足,故选：.【点睛】本题考查了数列的概念,根据前几项写指定项,属于基础题.2.已知数列的前项和为，当时，（）A. 11B. 20C. 33D. 35【答案】B【解析】【分析】由数列的性质可得，计算可得到答案.详解】由题意，.故答案为B.【点睛】本题
2、考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.3.记为等差数列的前n项和若，则的公差为A. 1B. 4C. 2D. 8【答案】B【解析】【分析】根据条件得到方程，联立解得答案.【详解】等差数列解得： 故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和，属于基础题型.4.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，
3、属于常考题型.5.已知，函数的最小值是（ ）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.6. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若,，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D考点：不等式的性质7.不等式（m+1）
4、x2-mx+m-10的解集为，则m的取值范围（）A. m-1B. m B. m D. m或m【答案】B【解析】关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-10的解集为，不等式（m+1）x2-mx+m-10恒成立，当m+1=0，即m=-1时，不等式化为x-20，解得x2，不是对任意xR恒成立；当m+10时，即m-1时，xR，使（m+1）x2-mx+m-10，即m+10且=（-m）2-4（m+1）（m-1）0，化简得：3m24，解得m或m，应取m；综上，实数m的取值范围是m故选：B8.已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. 5+2C. D. 【答案】A【解析】 由约束条件可
5、得到可行域如图所示，目标函数，即当过点时目标函数取得最小值，即，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.请在此填写本题解析!9.已知关于x的不等式x2-ax-b0的解集是（2，3），则a+b的值是( )A. -11B. 11C. -1D. 1【答案】C【解析】分析】将条件转化:为2和3是一元二次方程的两根,然后利用韦达定理可求得,从而可求得.【详解】因为关于x的不等式x2-ax-b0的解集是（2，3）,所以2和3是一元二次方程的两根,所以,所以,所以,故选：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系,属于基础题.10.已知ABC中，则B=( )A. B.
6、C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知条件利用正弦定理角化边,变形后再利用余弦定理可解得.【详解】因为,利用正弦定理角化边得,所以,所以,所以,所以,根据余弦定理可得,因为,所以.故选:.【点睛】本题考查了正弦定理角化边和余弦定理,属于中档题.11.已知正项等比数列中，Sn为其前n项和，且a2a4=1，S3= 7则S5=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和前项和公式,将已知条件用首项和公比表示,解方程组可得首项和公比,然后用等比数列求和公式可得.【详解】设正项等比数列的公比为,则,因为,所以,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以,所以 所以
7、,所以,即,所以,因为,所以,所以,所以,所以.故选:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前项和公式,属于中档题.12.在ABC中，A=45，则此三角形解的情况是( )A. 两解B. 一解C. 一解或两解D. 无解【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理,解方程可解得两个的值,故有两解.【详解】因为，A=45,所以由余弦定理得,所以,解得或,所以此三角形解有两解.故选:.【点睛】本题考查了用余弦定理判断三角形的解的个数,属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正项等比数列an中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=_【答案】4【解析】由等比数
8、列的性质可得 ， ， 是正项数列 ，故答案为 .14.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为_【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理求出角,然后根据三角形内角和定理求出角,再根据三角形面积公式可求得三角形面积.【详解】因为b=2，c=2，且C=,由正弦定理得,所以 ,所以,因为,所以为锐角,所以,所以,所以ABC的面积 .故答案为:.【点睛】本题考查了正弦定理,三角形面积公式,两角和的正弦公式,属于中档题.15.数列前n项和为，则其通项= 【答案】【解析】试题分析：由已知得，当时，当时，综上当时，考点：1与之间关系；16.若不等式对一切实数
9、x都成立，则k的取值范围是_【答案】（-3，0【解析】【分析】对分两种情况讨论不等式的类型,然后利用二次函数判别式列式可解得.【详解】当时,不等式可化为对一切实数都成立,符合题意;当时,因为等式对一切实数x都成立,所以且,解得,综上所述:实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.在等差数列中，；（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式列方程组可解得首项和公差,从而可得通项公式;(2)利用等差数列的前项和可求得.【详解】解：（1）
10、设等差数列的公差为d，所以 ，解得.；（2）【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式,属于中档题.18.如图，在平面四边形ABCD中，BCCD2，ADC150，BCD120（1）求BD的长；（2）求BAD大小【答案】（1）；（2）45.【解析】【分析】(1) 在BCD中由余弦定理可解得;(2) 在ADB中，由正弦定理可解得.【详解】解：（1）如图:在BCD中，BCCD2，BCD120，由余弦定理得，.（2）在BCD中，BCCD2，BCD120，CDB=CBD=30ADC=150ADB=120在ADB中，由正弦定理得，为锐角BAD=45.【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理,属于中档题.
11、19.榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。若市财政局下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：。(1)设分配给植绿护绿项目的资金为(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于的函数解析式和定义域；(2)试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1），；（2）y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为
12、40百万元，60百万元.【解析】【分析】(1) 由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，由此可得,再将与相加可得.(2)将变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.【详解】解:（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，所以， ，；所以，.（2）由（1）得当且仅当，即时等号成立，此时.y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元【点睛】本题考查了函数的应用,基本不等式求最值,属于中档题.20.已知数列中，且 求证：数列是等差数列；令，求数列的前n项和【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立
13、；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以则得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.21.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角可得;(2)利用余弦定理求得,再用面积公式可得.【详解】解：（1）由2asinB=b，利用正弦定
14、理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，又A为锐角，则A=；（2）由余弦定理得：，即，bc=12，又，则.【点睛】本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题.22.在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列(1)求等比数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列前n项和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 根据，成等差数列,列方程可解得等比数列的公比,由此可求得通项公式;(2)化简后,利用裂项求和可求得.【详解】解：（1）设数列列的公比为q，成等差数列，+=2，因为,所以方程可化为，所以,解得或q0，q=2所以 .（2），数列的前n项和 .【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和裂项求和法,属于中档题.