1、南昌外国语学校20122013学年上学期高三（理科）数学11月份月考试卷命题及审题人：邹向东 g3lsx(a11) 2012.11一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 设集合，则等于（ ）A B C D2. 已知角的终边经过点，则等于（ ）A B C D3已知数列的前项和，则ABCD4设函数，其中，则导数f(1)的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，25.在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为（ ）A B C D 6“”是“函数在内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已
2、知函数则不等式的解集为ABCD8已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是ABCD9.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是（ ）A B C D10.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11已知等比数列的首项是，公比为2，等差数列的首项是，公差为，把 中的各
3、项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列： ，即在和两项之间依次插入中个项，则 12在中，点为边的中点，若，且，则 13已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 14已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 15设是正实数，且，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的最小值17（本小题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.1 若/，试判断的形状并证明；2 若，边长，求的面积 .
4、18、（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：（1）求的值；（2）设，当时，求函数的值域19（本小题满分12分）已知函数（）若在处取得极大值，求实数的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间上的最大值20（本小题满分13分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）设数列，对任意都有，(其中、是常数)。（1）当，时，求；（2）当，时，若，求数列的通项公式；（3）若数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。中任意（不同）两项之和仍是该数列中的
5、一项，则称该数列是“封闭数列”.当，时，设错误！不能通过编辑域代码创建对象。是数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，使得对任意，都有，且若存在，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的首项的所有取值；若不存在，说明理由高三（理科）数学11月份月考试卷参考答案一、CBDDA ADBAC二、11 121 13 14 15三、16（本小题满分12分）解：（I）设的公差为，依题意，有 2分联立得解得 4分所以 6分 （II）因为，所以 8分令，即 10分解得或 又，所以所以的最小值为 1
6、2分17证明：（1）即，其中是外接圆半径， -（5分）为等腰三角形 -（6分）解（2）由题意可知， -（8分）由余弦定理可知， -（10分） -（12分）18.解：(1)由图象知：，则：，2分由得：，即：，4分 。 6分(2)由(1)知：，7分，10分当时，则，的值域为。12分19.（本小题满分12分）解：（）因为 1分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 3分 所以 4分 （II）因为 5分因为，直线都不是曲线的切线所以对成立 6分只要的最小值大于所以 8分 (III) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 9分当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值
7、10分当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 11分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在取得最大值.12分20 解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，则因为，所以，所以，当，所以，6分即的最小值是，此时，点的坐标是。7分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，8分要使问题有意义，或在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，对恒成立，当时，或，当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，则，递增，结合或，对于对恒成立，等价于令，则，递减，综上：13分21 解：（1）当，时， 用去代得， -得，2分在中令得，则0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，=。4分（2）当，时， 用去代得， -得， ， 6分用去代得， -得，即，8分数列是等差数列。，公差，。9分（3）由（2）知数列是等差数列，。又错误！不能通过编辑域代码创建对象。是“封闭数列”，得：对任意错误！不能通过编辑域代码创建对象。，必存在错误！不能通过编辑域代码创建对象。使，得，故是偶数，10分又由已知，故。一方面，当时，对任意，都有。另一方面，当时，则，取，则，不合题意。12分当时，则，当时，又，或或或。14分