1、大石桥二高中2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知全集U=R，集合，则=( )A、 B、 C、 D、3、两圆与圆的位置关系是（ ）A、相离B、相交C、外切D、内切4、已知函数，则的值是（ ）A、9 B、 C、9 D、5、已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A、若则 B、若则C、若则 D、若则6、已知水平放
2、置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为( )A、 B、 C、 D、7、设是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A、-3 B、-1 C、1 D、38、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A、 B、C、 D、9、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为（ ）A、 B、 C、 D、10、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A、B、C、D、 11、点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A、 B、C、 D、12、已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非
3、选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13、计算： _.14、在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为_.15、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为，则三棱柱的体积为_.16、如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面ABDCP给出下列命题：；平面与平面的交线与平行；平面平面；为锐角三角形.其中正确命题的序号是_. (写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤(17题10分，18-22每题12分，共70分)17、已知全集，集合，（1）若
4、,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围18、已知点，求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过点且与原点距离为2的直线方程；（3）过点且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值19、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由20、已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上（1）求圆的方程；（2）设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值21、已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上
5、为增函数，求实数的取值范围22、已知实数，函数（1）设，求t的取值范围；（2）将表示为t的函数；（3）若函数的最大值为，求高一数学参考答案1-5 BCBBC 6-10 DACBC 11-12 AD13、 14、 15、 16、17、（1）由题意得，由得，实数的取值范围是5分（2）由（1）得，实数的取值范围是10分18、（1）直线方程为4分（2）当斜率不存在时，方程适合题意当斜率存在时，设直线方程为，即，则，解得直线方程为所求直线方程为或8分（3）过点且与原点距离最大的直线方程应为过点且垂直的直线，则所求直线的斜率为2直线方程为，最大距离为12分19、（1）底面是边长为的正方形，平面平面同理可得
6、 平面6分（2）当为的中点时，平面设与交于点平面，平面平面12分20、(1)法一：线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为：法二:设圆的方程为：，根据题意得解得故所求圆的方程为：4分(2)由题知，四边形的面积为.又,，所以，而，即因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，所以四边形面积的最小值为.12分21、记（1）由题意知对恒成立，解得实数的取值范围是4分（2）由函数是减函数及函数的值域为可知 由（1）知的值域为，8分（3）由题意得，解得，实数的取值范围是12分22、（1）定义域平方得的取值范围是4分（2）由（1）知， 6分（3）的对称轴为当即时，；当即时，；当即时，综上可得，函数的最大值为12分版权所有：高考资源网()