1、万有引力与航天（2） 导学案【学习目标】1、理解三种宇宙速度的物理意义，数值及第一宇宙速度的推导2、掌握人造卫星的运行规律及地球同步卫星的特点3、会处理分析卫星的变轨及追击问题【重点难点】 1、三种宇宙速度的物理意义2、卫星的变轨与追击问题【导学】一、卫星的运动规律1卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力，故地心和轨道的圆心重合。2卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：Gmm2rmrma，可推导出：越高越慢3同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。
2、同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：由Gm(Rh)得地球同步卫星离地面的高度h R6R3.6107 m。(5)速率一定：v 3.1103 m/s。(6)向心加速度一定：由Gma得agh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。4同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体。用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离
3、地表的高度。(1)同步卫星A与近地卫星B的比较：同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用。由v ，T2 ，a ，可得 ，。(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用。但因C和A的周期T相同，故可用圆周运动的知识分析。由v，a可得，。综上可知，对同步卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TATCTB，vBvAvC，aBaAaC。二、宇宙速度1第一宇宙速度的理解和推导(1)在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的
4、轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：Gm，v1 7.9 km/s。或mgm，v17.9 km/s。(2)第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g应是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度。2三种宇宙速度的比较宇宙速度数值意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9 km/s卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，最大环绕速度。若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕地球运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2 km/s物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/sva2D嫦娥三号在圆轨道a上的机
5、械能小于在椭圆轨道b上的机械能6、a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R6.4106 m，地球表面重力加速度g10 m/s2，)()7、(多选)“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()A若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的
6、密度B“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上远月点P的速度大于近月点Q的速度D“嫦娥三号”在动力下降阶段，其引力势能减小8、“嫦娥五号”飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点的距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是()A“嫦娥五号”飞行试验器在b点处于完全失重状态B“嫦娥五号”飞行试验器在d点的加速度小于gR2/r2C
7、“嫦娥五号”飞行试验器在a点的速率大于在c点的速率D“嫦娥五号”飞行试验器在c点的速率大于在e点的速率9、据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t。已知该行星半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A该行星的第一宇宙速度为B宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于tC该行星的平均密度为D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为10、 (多选)P1
8、、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大11、如图所示，曲线是绕地球做圆周运动的卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线是绕地球做椭圆运动的卫星2的轨道示意图，O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是()A椭圆轨道的长轴AB长度为RB若OA 0.5R，则卫星2在B点的速率vBC在轨道的卫星1的速率为v0，在轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0vBD两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同答案：1、B 2、AC 3、A 4、C 5、BD 6、B 7、BD 8、C 9、B 10、AC 11、B