1、新蔡一高2020级高二10月半月考数学试题考试范围：必修五；考试时间：120分钟；一、选择题1. 下列命题中，正确的是（）A. 终边相同的角是相等的角B. 终边在第二象限的角是钝角C. 若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限D. 终边落在坐标轴上所有角可表示为2. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位3. 设a0，b0，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 1D. 4. 已知函数部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 在区间
2、上是增函数D. 将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象5. 已知，则（ ）A. B. C. 1D. 26. 在等差数列中，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于（ ）A. 66B. 132C. -66D. -1327. 已知等差数列前n项和为，则当取得最小值时，n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，关于的一元二次不等式的解集为（ ）A. ，或B. C. ，或D. 10. 若
3、不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）A. 0B. C. D. 11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 12. 若满足条件当且仅当时，取最小值，则实数a取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 已知等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_.14. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_15. 已知，且满足，则的最小值为_.16. 若数列an是正项数列，且n2n，则a1_三、解答题17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.18. 若变量满足约束条件，求：（1） 的最大值；（2） 的取值范围；（3） 的取
4、值范围19. 在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20. 已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？（2）当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？（3）当a为何值时，方程的两个根都大于0？21. 已知锐角面积为，、所对边分别是、， 且，求：（1）的大小；（2）周长的最大值.22. 已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，求数列的通项公式.答案1-12 DDBCC DCABC DC 13. 14. 15. 416. 2n22n17.（1）由已知可得（
5、2）又，的周长为18.解：作出可行域，如图阴影部分所示 由 即 由 即 由 即 (1)如图可知 ，在点处取得最优解，； (2) ，可看作与取的斜率的范围， 在点，处取得最优解，所以 (3) 可看作与距离平方，如图可知 所以 在点处取得最大值，所以19. （1）设数列的公差为d，则，成等比数列，即，整理得，解得（舍去）或，.当时，当时，验：当时，满足上式，数列的通项公式为（2）由（1）得，20. （1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，故方程的一个根大于1，另一个根小于1，则，解得，所以a的取值范围是（2）方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3，作满足题意的二次函数的大致图象，由图知， ，解得所以a的取值范围是（3）方程的两个根都大于0，则 ，解得，所以a的取值范围是21. （1）在中，又，于是得，由余弦定理得，从而胆，即，而是锐角三角形，则，所以的大小为；（2）在锐角中，则，由正弦定理得：，即，则，而，即，则当，即时，取最大值1，取得最大值为，此时，所以周长的最大值为.22. （1）因为，所以，即，所以是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知，所以因为，所以，各式相加得：，又，所以，又当n=1时，满足上式，所以