1、基础梳理1(1)等差数列的定义：_定义的数学式表示为_(2)判断下列数列是不是等差数列2，4，6，8，10；1，3，5，8，9，10.2(1)首项为 a1 公差为 d 的等差数列 an的通项公式为_(2)写出下列数列的通项公式：2，4，6，8，10；0，5，10，15，20，.3(1)等差中项的定义：_(2)求下列各组数的等差中项：2，4；3，9.4(1)等差数列当公差_时，为递增数列；当公差_时，为递减数列(2)判断下列数列是递增还是递减数列等差数列 3，0，3，；数列an的通项公式为：an2n100(nN*)5等差数列的图象的特点是_基础梳理1(1)从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一
2、个常数 anan1d(与 n 无关的常数)，n2，nN*(2)是 不是2(1)ana1(n1)d，nN*(2)an2n，n1，2，3，4，5an5n5，nN*3(1)如果 a，A，b 成等差数列，则 A 叫 a 与 b 的等差中项(2)所求等差中项为 3 所求等差中项为 34(1)d0 d0(2)递减数列 递增数列5一条直线上的一群孤立点自测自评1下列数列不是等差数列的是()Aad，a，ad B2，4，6，2(n1)，2n Cm，mn，m2n，2mn(m2n)D数列an满足 an1an12(nN*，n1)2等差数列 a2d，a，a2d，的通项公式是()Aana(n1)dBana(n3)d Ca
3、na2(n2)dDana2nd 3已知数列an对任意的 nN*，点 Pn(n，an)都在直线 y2x1 上，则an为()A公差为 2 的等差数列 B公差为 1 的等差数列 C公差为2 的等差数列 D非等差数列 自测自评1解析：利用定义判断，知 A，B，D 是等差数列；对于 C，mnmn，(2mn)(m2n)mn，且 nmn，该数列不是等差数列故选 C.答案：C2解析：数列的首项为 a2d，公差为 2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C3A基础达标1有穷等差数列 5，8，11，3n11(nN*)的项数是()An B3n11Cn4 Dn31解析：在 3n11 中令 n1，结果为
4、14，它是这个数列的第4 项，前面还有 5，8，11 三项，故这个数列的项数为 n3.故选 D.答案：D2若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna2nBbnann2Cbnanan1Dbnnan2解析：an是等差数列，设 an1and，则数列 bnanan1 满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.故选 C.答案：C3已知 a13 2，b13 2，则 a，b 的等差中项为()A.3 B.2 C.13 D.123解析：a，b 的等差中项为 1213 213 2 12(3 2 3 2)3.答案：A4下面数列中，是等差数列的有()4，5，6，7
5、，8，3，0，3，0，6，0，0，0，0，110，210，310，410，A1 个B2 个C3 个D4 个4C 5在数列an中，a12，2an12an1，则 a101 的值是()A49 B50 C5 D525解析：由 2an12an1 得 an1an12，an是等差数列，且公差为 d12，又 a12，a101a1(1011)d21001252.故选 D.答案：D巩固提高6若 xy，且两个数列：x，a1，a2，y 和 x，b1，b2，b3，y 各成等差数列，那么a2a1b2b1()A.34B.43C.23D不能确定6解析：a2a113(yx)，b2b114(yx)，a2a1b2b143.故选 B
6、.答案：B7已知函数 f(x)2x，等差数列an的公差为 2.若 f(a2a4a6a8a10)4，则 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_7解析：f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a104，a2a4a6a8a102.又a1a3a5a7a9(a2d)(a4d)(a10d)25d8，a1a2a102(8)6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log2(2a1a2a10)a1a2a106.答案：68已知递增的等差数列an满足 a11，a3a224，则 an_8解析：利用等差数列的通项公式求解 设等差数列公差为 d，则由 a3a224，得 12d(1d)24，d24，
7、d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1(nN*)答案：2n1(nN*)9有四个数成等差数列，它们的平方和等于 276，第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少 32，求这四个数9解析：设四个数依次为 a3d，ad，ad，a3d，（a3d）2（ad）2（ad）2（a3d）2276，（ad）（ad）（a3d）（a3d）32.a25d269，d24.a7，d2.所求的四个数依次为：1，5，9，13 或 13，9，5，1 或13，9，5，1 或1，5，9，13.10已知函数 f(x)xaxb(a，b 为常数，a0)满足 f(2)1，且f(x)x 有唯一解(1)求 f(x)的表
8、达式；(2)若数列xn由 xnf(xn1)(n2，nN*)且 x11.求证：数列1xn 是等差数列；求数列xn的通项公式10(1)解析：由 f(2)1，得22ab1，即 2ab2.由 f(x)x，得xaxbx，即 ax2(b1)x0 有唯一解，(b1)20，b1.a12.f(x)2xx2.(2)证明：当 n2 时，xnf(xn1)2xn1xn12.又 x110，xn0，即 xn0.1xnxn122xn1 1xn112，即 1xn 1xn112.故数列1xn 是首项为 1，公差为12的等差数列 解析：由得 1xn112(n1)n12，xn 2n1(nN*)1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，写数列通项公式时注意 n 的取值范围 2注意等差数列与一次函数间的关系，如自测自评中第 3 题 3题设中有三个数成等差数列时，一般设这三个数为 ad、a、ad.若五个数成等差一般设为 a2d、ad、a、ad、a2d.有时也直接设为等差数的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法 4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义 5证明数列为等差数列的方法有：定义法、通项公式法、等差中项法
