1、泗县二中2013届高三数学周考2一选择题：本大题共10小题，每小题5分，1、设集合M直线，P圆，则集合中的元素的个数为 A、0B、1C、2D、0或1或22、若sintancot()，则A(，)B（，0）C（0，）D（，）3、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是54、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是ABCD5、已知、都是第二象限角，且coscos，则Asin CtantanDcottancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。3：构造特
2、殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。4：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。5：在第二象限角内通过余弦函数线coscos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。6：取满足题意的特殊数列，则，故选C。7：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选A。8：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。9：考虑特殊位置P
3、QOP时，所以，故选C。10：D二填空题： 解析：11：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。12：13：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。14、1；15设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 三解答题：16.解：（） -2分若则得-4分 或 -6分（） w -9分 函数的最小正周期为T=-10分由得的单调增区间.-12分17（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 1分在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 4分平面，
4、5分又平面, 7分（）在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分三棱锥的体积为： 12分18(1)函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当0且.若=1则=1，若=2则=1，1 若=3则=1，1; 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5, 所求事件的概率为. (2)依题意:且0时, 函数上为增函数， 所求事件的概率为.19解：() 由得: ,（2分） 变形得: 即:, （分）数列是首项为1,公差为的等差数列. （5分）() 由(1)得:, （7分）, （9分）（）由(1)知: (11分）（13分）20解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得2分因为点P在椭圆上
5、，所以2分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=2分由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a2分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为21解：（1）将函数的图象向右平移一个单位，得到函数的图象，函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数， 2分由题意得：所以，经检验满足题意 4分（2）证明：由（1）知，当时，不等式即为：构造函数（），则，所以函数在上是减函数，因而时，即：时，成立，用代换得：时，成立所以当时，成立 8分（3）解：，则由（2）知：令，得：，结合得：因此，当时，有，所以当时，即：，又通过比较、的大小知：， 12分因为，且时，所以若数列中存在相等的两项，只能是、与后面的项可能相等，又，所以数列中存在唯一相等的两项，即： 13分
