1、 2016春期期中考试高二数学（理）一.选择题：1.复数的虚部为A B-1 C D12.如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 C. p(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立3已知函数f(x)=+1，则的值为 ABCD04直线yxb与曲线yxln x相切，则b的值为A2 B1 C D15.已知复数的模等于2，则的最大值等于 A.1 B.2 C. D.36.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B1 C2 D3 7用反证法证明某
2、命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”正确的反设为都是奇数都是偶数中至少有两个奇数中至少有两个奇数或都是偶数8. 已知函数有两个不同零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为A. 0 B. 2 C. D. 或29.已知，下列值：，|的大小关系为A|B|C= |= D= |10.设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A B C D12.已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围为 A(0, ) B(1,2) C(,1) D(2, )二.填空题：
3、13. _14.若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_15.函数的导函数若在x=a处取到极小值，则a的取值范围是_16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令x，则有x，从而解得x(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算： . 三.解答题：17.（本小题满分10分）已知复数，若.（I）求； （II）求实数的值.18.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围19.（本小题满分12分）设
4、（）比较与的大小；（）利用（）的结论，证明：20.（本小题满分12分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)2016春期中考试高二数学理科参考答案一.选择题： DBADD ADCBD DC二.填空题：13. 14. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. a0 16. 三。解答题：17.解：（1）. 4分 所以 5分来源:Z。xx。k.Com（2）把代入，即，得. 8分所以，解得. 所以实数的值分别为，. 10分18. 解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4
5、式f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式由式解得a=1，b=3 6分（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）m0或m+12m0或m3 12分19解： （1） 4分（2）由（1）得类似的， 6分又； 9分12分20.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有 得， 即有对于一切成立 4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 5分 (2)假设时等式成立，即 当时，= 11分也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。12分21
6、 解：(1)存在,使得成立 等价于:, 3分考察, , 递减极(最)小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 6分(2) 当时,恒成立 等价于恒成立, 8分记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 来源:学。科。网即函数在区间上递减, 10分来源:学。科。网取到极大值也是最大值 所以 12分22. 解：（1），定义域为， 在上是增函数 .4分（2） 因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，来源:Zxxk.Com即方程有正根.因为，所以方程有两不等正根.当时，； ，解得 综合知： 8分（3）（法一）根据（1）的结论，当 时，即令，则有， ， 12分(法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（1）的结论，当时，即令，则有，来源:学&科&网则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分