1、泗水一中2013届高三12月质量检测数学（文）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D4等差数列中，则（ ）A B C D5右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个
2、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切7直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（2，3），则直线的方程为（ ）A. B. C. D.8在中，角所对的边分别为，则直线与直线的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直9.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件10设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C D11设若的最小值A B C D812设函数有三个零点
3、则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上。13已知是第二象限角，且_14将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_15如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为_ 16现有下列命题：设为正实数，若，则；则是等腰三角形；数列；设函数则关于有4个解；若，则的最大值是。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤。17.（本小题满分10分） 在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长. 18（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且，求的值.DCBA1EAB1C1D119.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动 证明：/平面； 证明：； 当为的中点时，求四棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知二次函数处取得最小值。(1)求的表达式； (2)若函数在区间-1，上的最小值为，求此时的值。21. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.（
5、I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.22(本小题满分12分)已知函数（1）求的最大值；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值参考答案:1-5 ACDCCA 6-10 B A B C B 11-12 CC13. 14.60 15.122 16.17.（1）三角形中,所以B锐角 所以 (2) 三角形ABC中，由正弦定理得, ， 又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得 w18. (1) 最小值为-2 (2) 而,得由正弦定理 可化为由余弦定理 19.(1)证明： ABCD-A1B1C1D1是长方体 AB/
6、 D1C1，AB=D1C1， AB C1 D1为平行四边形， B C1 / AD1， 又B C1平面ACD1，AD1平面ACD1， 所以BC1/平面ACD1. (2) 证明： AE平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D， A1DAE， AA1D1D为正方形，A1DA D1 ， 又A1DAE =A，A1D平面AD1E， A1D平面AD1E，A1DD1E， (3) 解：， 所以E-ACD1的体积为 20.(1)设f(x)a(x)2(a0)因为f(1)0，所以(a1)0.又t0，所以a1，所以f(x)(x)2(t0)(2)因为f(x)(x)2(t0)，当1，即t，即t1时，f(x)minf()()
7、25，所以t(舍去)综上得，所求的t。21解：（1）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为 （2）设直线l的方程为由得 设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰PAB的底边， 所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=. 此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S= 22（1）因为，所以，由，且，得，由，且，所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以 （3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时， 而函数在上单调递减，在上单调递增，故时，故方程恰有一解当且仅当，即