1、南昌三中2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是实数集，则( ) A B C. D 2已知复数z2i，是z的共轭复数，则对应的点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3下列说法正确的是（ ）A若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为正B直线垂直于平面的充要条件为垂直于平面内的无数条直线C若随机变量，且，则D已知命题，则4. 下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立
2、；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B。2 C。3 D。45若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（ ）A-1 B-2 C1 D26.如图所示，正方体的棱长为1，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ） 7. 若二项式展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为（ ）A3BC9D8存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.（ ） A B C D 9已知O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则 ( )A. B. C. D. 10
3、.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A.3 B. 4 C.5 D .6结束Y输出yN开始输入xx0y2x+1y2x+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11在等比数列中，是方程的两根，则= 。12如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的为 13在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为_14设点P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1+ SIPF2=2SIF1F2，则该椭圆的离心率为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作
4、答若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|2a2对xR恒成立，则实数a的取值范围是 。15（2）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点为直线上一点，点为曲线（为参数）上一点，则的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域17（本小题满分12分）数列的前项和记为（1）当为何值时，数列是等比数列；（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最
5、大值，且，又、成等比数列，求18本题满分12分）现有正整数，一质点从第一个数出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于时，质点向前跳一步；骰子的点数大于时，质点向前跳两步（）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求和；（）求质点恰好到达正整数的概率19（本小题满分12分） 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2 ，ABC= ，点0，M，N分别为 线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都 与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB/平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦值；（3）求点M到平面ACN的距离20
6、（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，离心率为（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值21. （本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有无实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.南昌三中20132014学年度高三第三次模拟测试卷数 学（理）答案因为，所以 9分因为， 10分由于，所以，所以的值域为 12分17（）由，可得，两式相减得 3分当时，是等比数列 要使时，是等比数列，则只需，从而 6分（）设的公差为，由得，于是 7分故可设，又，由题意可得解得 9分等差数列的前项和有最大值， 10分 1
7、2分18解：（）的可能取值为 1分 4分的分布列为 7分（）质点恰好到达有三种情形抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于，概率；8分抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于，一次大于,概率为； 9分抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于，二次大于，概率 10分 所以 即质点恰好到达正整数的概率为 12分19解：（1），平面平面 ，平面平面 ，平面平面，又平面，平面4分 （2）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面的法向量为：，8分（3），由（2）知平面的法向量为：，12分20（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，离心率为（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值解析：（）由题意得，所以又由，解得所以椭圆的方程为 5分（）由得设，所以，且7分又所以即整理得10分由及知所以所以，因此的最小值13分21. 解：（）令切点为，当时，切线的方程为又直线过点 切线方程为 5分（）时，令，在上为增函数又，所以在内无实数根 10分（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分