1、南昌三中20112012学年度上学期期中考试高二数学(理)试卷命题人：胡炳华 审题：刘明和一选择题 （每小题分，共50分）1. 若双曲线1(a0)的离心率为2，a ()A2B.C.D12. 从抛物线y2 = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点为F，则的面积为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 153过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为 ( )A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=04. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D5. 已知圆心在x轴上，半径是5且以A
2、(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ ）A(x3)2+y2=25 B(x7)2+y2=25C(x3)2+y2=25 D(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=256. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ） A B C D7. 已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是 ( ) 8. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A1B2C D39P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值
3、为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）ABCD二、填空题：（每小题分，共25分）11. 正方体各面所在的平面将空间分成_部分。12. 过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为： 13. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： 。14. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 。15. 点P(a,b)是双曲线x2-y2=1
4、右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b= 。三、解答题：16. （12分）求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17. （12分）圆经过点A(2，3)和B(2，5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程； （2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程.18. （12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （3，）的双曲线方程。19. （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，BAC=90，求椭圆方程。20. （13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：
5、直线的斜率为定值21（14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.姓名班级学号南昌三中20112012学年度上学期期中考试高二数学(理)答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16. （12分）求经过直线和的交点，且在两 坐标轴上的截距相等
6、的直线方程。17. （12分）圆经过点A(2，3)和B(2，5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程； （2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程.18. （12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （3，）的双曲线方程。19. （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，BAC=90，求椭圆方程。20. （13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值21（14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它 到y轴距离的差是1.()
7、求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一 直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.南昌三中20112012学年度上学期期中考试高二数学(理)答案命题人：胡炳华 审题：刘明和一选择题 （每小题分，共50分）1. 若双曲线1(a0)的离心率为2，a (B)A2B.C.D12. 从抛物线y2 = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点为F，则的面积为（ C ） A. 6B. 8C. 10D. 153过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为 ( A )A.2x+y1=0 B.2x
8、+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=04. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（D）A B C D5. 已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ D ）A(x3)2+y2=25 B(x7)2+y2=25C(x3)2+y2=25 D(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=256. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ C ） A B C D7. 已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是 ( D ) 8. 由直线y=x+1上的一
9、点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（C）A1B2C D39P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ D ）A. 6 B.7 C.8 D.910. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 （ A ）ABCD二、填空题：（每小题分，共25分）11. 正方体各面所在的平面将空间分成_27_部分。12. 过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为：_3x+2y7=0或4x+y6=0_13.
10、 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： 。14. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是。15. 点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b= 。三、解答题：16. （12分）求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。略解：交点（4，3），3x+4y=0或xy1=017. （12分）圆经过点A(2，3)和B(2，5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程； （2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程.略解：（1） （2）18. （12分）求与双曲线有共同
11、渐近线，并且经过点 （3，）的双曲线方程。略解：19. （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，BAC=90，求椭圆方程。略解：20. （13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值答案：（本小题满分12分）解：设 由题意可得： 即2分 又 相减得： 4分直线的方程为，即6分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 9分同理可得： 11分 1321（14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.