1、限时规范训练 单独成册A组高考热点强化练一、选择题1(2017河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15B20C30 D42解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CAA36630种分法，故选C.答案：C2.6的展开式中，常数项是()A B.C D.解析：Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.常数项为4C.故选D.答案：D3A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，
2、A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60种 B48种C30种 D24种解析：AA48.答案：B4在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A20 B15C10 D5解析：Tr1C(ax6)4rrCa4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.答案：D5(2017河北质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析：由题意，不考虑特殊
3、情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.答案：C6(2017漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20解析：令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案：D7从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A. B.C. D.解析：构成的两位数共有A20(个)
4、，其中大于40的两位数有CC8(个)，所以所求概率为，故选B.答案：B8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：展开式中含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：D9爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是()A216 B420C720 D1 080解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进
5、行全排列，故有A1 080种不同的分配方案答案：D10(2017厦门海沧实验中学等联考)在10的展开式中，含x2项的系数为()A10 B30C45 D120解析：因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.答案：C11(2017衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A12 B24C30 D36解析：按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三
6、种颜色，共有321CC24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有326种，综上可得不同的涂色方案的种数是30.答案：C12在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0，3)()A45 B60C120 D210解析：在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)C4，故f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120.答案：C二、填空题13(2017广西质检)包括甲、
7、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为_解析：4个人的全排列种数为A，甲与乙、丙都相邻的排法有AA种，则所求概率为.答案：14(2017安徽安庆模拟)将3展开后，常数项是_解析：36展开后的通项是C()6kk(2)kC()62k.令62k0，得k3.所以常数项是C(2)3160.答案：16015如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A72种涂色法；若1,3同色，有CCA24种涂色法根据分类计数原理可知，共有722496种涂
8、色法答案：9616C3C5C(2n1)C_.解析：设SC3C5C(2n1)C(2n1)C，S(2n1)C(2n1)C3CC，2S2(n1)(CCCC)2(n1)2n，S(n1)2n.答案：(n1)2nB组124高考提速练一、选择题1(2016高考四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4 D20ix4解析：利用二项展开式的通项求解Tr1Cx6rir，由6r4得r2.故T3Cx4i215x4.故选A.答案：A2(2016高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72解析：利用排列组
9、合知识求解第一步，先排个位，有C种选择；第二步：排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)答案：D3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1.答案：D4设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8答案：B5在55的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有()A150种 B200种C600种 D1 200种解析：首先选出3行3列，共有CC种方法，
10、然后放入3颗黑子，共有321种方法，然后在剩下的2行2列中放2颗白子，共有21种方法，所以不同的排列方法为CC321211 200(种)故选D.答案：D6用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)答案：B7已知(1x)n的展开式中第4
11、项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210C211 D212解析：先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程，求出n；再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和由CC，得n10，故奇数项的二项式系数和为29.答案：A8(2016高考全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：先确定从E到G的步骤，再分别考虑每一步中最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G，从F到G的最短
12、路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6318.答案：B9三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是()A120 B96C84 D36解析：依题意，得不同的排法种数是AA2AA120，故选A.答案：A104名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业
13、录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A24种 B36种C48种 D60种解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，有CA24(种)；一种是其中有一家企业录用2名大学生，有CA36(种)，故一共有243660(种)，故选D.答案：D118名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有()A360种 B4 320种C720种 D2 160种解析：先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方
14、法，将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6AA4 320(种)安排方式答案：B12(2016高考全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个解析：首先明确“规范01数列”的含义，根据组合知识求解由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81，不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情
15、况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.答案：C二、填空题13(2017高考山东卷)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.解析：(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由题意得9C54，解得n4.答案：414(2017高考天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样
16、的四位数一共有_个(用数字作答)解析：当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120.故符合题意的四位数一共有9601201 080(个)答案：1 08015(2017高考浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析：a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.答案：16416(2017高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)答案：660