1、高考资源网（） 您身边的高考专家衡阳八中2016年下期高三年级第一次月考试卷文数/理数（试题卷）考试范围：集合、基本逻辑用语，函数与导数注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题
2、，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。文理科1.设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（）Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x42.下列命题中正确的个数为（）若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1B2C3D43.函数f（x）=log2（3x1）的定义域为（）A1，+）B（1，+C0，+）D（0，+）4.已知命题函数的定义域
3、为，命题不等式对一切正实数均成立如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）ABC D5.若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A0 B1 C2 D36.偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）7.函数的图象大致是（）ABC D8.函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1） B（1，+）C（，1） D（，+）9.已知函数f（x）=，
4、则f（f（5）的值为（）A1 B2C3 D410.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D .个11.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得12.设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有f（x+m）f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（aR）若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）
5、Aa0 Ba5Ca10Da20第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）文理科13.若函数f（x）的定义域是0，4，则函数f（2x3）的定义域是14.已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是15.若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是16.已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中
6、正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同三.解答题（共6题，共70分）17.(本题满分10分)文科已知集合A=x23x100，B=x|m1x2m+1（）当m=3时，求AB（）若BA，求实数m的取值范围理科已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x3a）
7、（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）文理科已知函数f（x）=+3（1x2）（1）若=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数的值19.（本题满分12分）文科已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围理科对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x
8、1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合20.（本题满分12分）文科已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围理科定义在（0，+）上的函数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时
9、，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围21.（本题满分12分）文科已知函数f（x）=ax2+lnx（a+1）x+a（a为常数）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为1，求实数a的取值范围理科已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x（1）设h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0ba时，求证：f（a
10、+b）f（2a）；（3）设kZ，当x1时，不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4恒成立，求k的最大值22.（本题满分12分）文理科已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）衡阳八中2016年下期高三实验班第一次月考文数/理数参考答案题号12345678910111
11、2答案ABDBBDABDACC13.14.，15.（，）16.17.（文科）（）当m=3时，A=x23x100=2，5，B=（2，7）；则AB=（2，5（）BA，当B时，；解得，1m2；当B=时，由m12m+1得，m2；故实数m的取值范围为m|m2或1m2（理科）（1）命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2+a2此时a（1，+）当3a=2+a即a=1时解集A=，若xA是xB的充分不必要条
12、件，则AB成立当3a2+a，即a1时解集A=（3a，2+a），若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2此时综上：18.（文理科）（1）（1x2）设，得g（t）=t22t+3（）当时，（）所以，所以，故函数f（x）的值域为，（2）由（1）g（t）=t22t+3=（t）2+32（）当时，令，得，不符合舍去；当时，令2+3=1，得，或，不符合舍去；当2时，g（t）min=g（2）=4+7，令4+7=1，得，不符合舍去综上所述，实数的值为19.（文科）（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=
13、f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）（理科）（1）当x0，1时，总有g（x）=x30，满足；当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3x2+3x1+=g（x1）+g（x2），满足，所以函数g（x）是不等函数（2）h（x）=2xa（x0，1）为增函数，h（x）h（0）=1a0，所以a1由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），得aa+a，即a+=1（1）（1）因为x10，x20，x
14、1+x21，所以011，011，x1与x2不同时等于1，所以0（1）（1）1，所以01（1）（1）1当x1=x2=0时，1（1）（1）max=1，所以a1综合上述，a120.（文科）（1）为增函数，由于x2a时，f（x）的对称轴为x=a1；x2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，解得1a1；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根当a1时，2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增，所以当f（2a）tf（2
15、a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4at4a（a+1）2a1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，1th（a）max又h（a）在（1，2递增，所以，当a1时，2aa1a+1，所以f（x）在（，2a）上单调递增，在（2a，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增，所以当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即（a1）2t4a4aa1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1tg（a）max又可证在2，1）
16、上单调递减，所以，所以综上，（理科）（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）当x（3m，3m+1（mN*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1内函数在（1，+）上无零点（） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1）当x（kn，kn+1时，所以当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn）当x（0，1时，即0x1，则k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又
17、，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn）21.（文科）（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2+lnx3x+1，f（x）=2x+3=，当x1时，f（x）0，当0x时，f（x）0；当x1时，f（x）0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+）和（0，）；（2）f（x）=，当a1时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递增，所以f（x）f（1）=1，当0a1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x（1，）时，f（x）f（1）=1，不合题意，当a0时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递减，所以f（x）f（1）=1，不合题意，综上所
18、述，实数a的取值范围是1，+）（理科）（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，所以 h（x）=1=当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0因此，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x因此，有f（a+b）f（2a）=ln=ln（1+）（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2所以k+2对任意x1恒成立令g（x）=+2，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则 h（x）=1=0，所以函数h（x）在（
19、1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以g（x）min=g（x0）=+2=+2=x0+2（5，6）所以kg（x）min=x0+2（5，6）故整数k的最大值是522.（文理科）（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为abc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点（2）由（1）可知方程f（x
20、）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因为abc，a0，且c0，所以2x20因为要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），则m+31，因为函数y=f（x）在1，+）上单调递增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2）2，因为f（x1）f（x2），所以g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）20，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）高考资源网版权所有，侵权必究！