1、鱼台一中2012-2013学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在正项等比数列an中，已知a2a8=16，则a5的值为（ ） A8 B6 C4 D22下列命题是真命题的是（ ） A“若x=0，则xy=0”的逆命题； B“若x=0，则xy=0”的否命题； C“若x1，则x2”的逆否命题； D“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”3若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最大值是（ ） A2 B4 C5 D64点(0，0)和点(1，1)在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（ ） Aa2 B
2、0a2 Ca=2或a=0 D0aN BM0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件11已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则 ( )A45B55 C D12已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OMAB于M，则点M的轨迹方程为 （ ）A2 B C1D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_。14圆x2+y2+2x+4y-3
3、=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。15已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。16如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 ，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果
4、甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率； （3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积 21（本小题满分12分）已知函数 （1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围； （2）若在定义域上有两个极值点、，证明：yABOMx22（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，
5、焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程参考答案：1-5 CDBDA 6-10 DCBDD 11-12 AB13 0k0得,即 ， 若3-1时，（3-,2） （2）若3-=2,即=1时，,不合题意； （3）若3-2，即0，故 由得，所以 故数列an的通项式为an= （2） 19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A， 则 (2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3；
6、设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，B包含的的事件有三个：0,1,2,0,1,3,0,2,3。 则 （3）等边的面积为， 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：， 设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则 20解：（1）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（2）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=21解：（1）f(x)lnxax2x，f(x)2ax1法一：若f(x)在(0，)单调递增，则在(0
7、，)上恒成立， 由于开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。若f(x)在(0，)单调递减，则在(0，)上恒成立，由于开口向上，对称轴为，故只须18a解得a。综上，a的取值范围是，) Ks5u 法二：令18a当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)（2）由（）知，当且仅当a(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)1令g(a)ln(2a)1，a(0，则当a(0，)时，g(a)0，g(a)在(0，)单调递减，所以g(a)g()32ln2，即f(x1)f(x2)32ln222解：（I）， 所以，所求椭圆方程为 （2）设，Ks5u由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为 则由 得 故 ， 由M分有向线段所成的比为2，得， 消 x2得 解得 ， 所以， Ks5u
