1、福建省福州第八中学2020-2021学年高一数学下学期周测试题（三）（含解析）一、单项选择题（共5小题）.1设，为基底向量，已知向量k，2，33，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A2B3C2D32（1，1），（1，2），则（2+）（）A1B0C1D23已知向量（，sin），（sin，），若，则锐角为（）A30B60C45D754在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+）等于（）ABCD5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面积S10，b4，则a的值为（）ABCD二、多项选择题6已知向量（1，0），（cos，sin
2、），则|+|的值可以是（）ABC2D27在ABC中，b，c3，B30，则a等于（）AB12C或2D28在ABC中，sinC+sin（AB）3sin2B若，则等于（）ABC2D39设函数，已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论中正确的是（）A的取值范围是B当x0，2时，方程f（x）1有且仅有3个解C当x0，2时，方程f（x）1有且仅有2个解D0，使得f（x）在单调递增三、填空题10已知A（2，3），（3，2），则线段AB的中点坐标为 11若|1，|2，与的夹角为60，若（3+5）（m），则m的值为 12已知|2，|10，与的夹角为120，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量
3、是 13在ABC中若b5，tanA2，则sinA ；a 四、解答题14在ABC中，cosA，cosB（）求sinC的值； （）设BC5，求ABC的面积15已知向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB0（1）求角B的大小；（2）若a+c1，求b的取值范围17已知，是平面内两个不共线的非零向量，2+，+，2+，且A，E，C三点共线（1）求实数的值；若（2，1），（2，2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成
4、平行四边形，求点A的坐标18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知2，cosB，b3求：（1）a和c的值；（2）cos（BC）的值19已知函数，g（x）lnx（1）若函数gf（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数gf（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）minf（x），g（x）（x0），讨论h（x）零点的个数参考答案一、单项选择题1设，为基底向量，已知向量k，2，33，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A2B3C2D3解：因为k，2，33，所以2，若A，B，D三点共线，则，所以存在实数使得
5、，故k（2），所以1，k2故选：A2（1，1），（1，2），则（2+）（）A1B0C1D2解：因为（1，1），（1，2）则（2+）（1，0）（1，1）1；故选：C3已知向量（，sin），（sin，），若，则锐角为（）A30B60C45D75解：向量（，sin），（sin，），解得sin2，锐角为30故选：A4在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+）等于（）ABCD解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心又AM1故选：A5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面积S10，
6、b4，则a的值为（）ABCD解：3acosC4csinA，由正弦定理可得3sinAcosC4sinCsinA，sinA0，3cosC4sinC，即cosCsinC，sin2C+cos2Csin2C+sin2Csin2C1，解得：sinC，b4，ABC的面积S10absinCa4，解得a故选：B二、多项选择题6已知向量（1，0），（cos，sin），则|+|的值可以是（）ABC2D2解：由（1，0），（cos，sin），可得+（cos+1，sin），则|+|2（cos+1）2+sin22+2cos，因为，所以0cos1，所以2|+|24，所以|+|2，则A、B、C符合题意，故选：ABC7在ABC
7、中，b，c3，B30，则a等于（）AB12C或2D2解：b，c3，B30，由余弦定理b2a2+c22accosB得：（）2a2+323a，整理得：a23a+60，即（a）（a2）0，解得：a或a2，则a或2故选：C8在ABC中，sinC+sin（AB）3sin2B若，则等于（）ABC2D3解：A+BC，sinCsin（C）sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，又sin（AB）sinAcosBcosAsinB，sinC+sin（AB）3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosBcosAsinB）6sinBcosB，化简得2sinAcosB6sinBco
8、sB，即cosB（sinA3sinB）0解之得cosB0或sinA3sinB若cosB0，结合B为三角形的内角，可得B，C，AC，因此sinAsin，由三角函数的定义得sinA；若sinA3sinB，由正弦定理得a3b，所以3综上所述，的值为或3故选：BD9设函数，已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论中正确的是（）A的取值范围是B当x0，2时，方程f（x）1有且仅有3个解C当x0，2时，方程f（x）1有且仅有2个解D0，使得f（x）在单调递增解：对于A，由于0，f（0）sinsin0，设tx+，则t，2+，因为f（x）在0，2上有且仅有5个零点，所以52+6，解得，故A正确，对于B
9、，f（x）1即此时f（x）取最大值，则满足x+，的x是f（x）1的解，共3个，故B正确，对于C，f（x）1，即此时f（x）取最小值，则满足x+，的x是f（x）1的解，但当接近时，x+6，也是f（x）1的解，这时f（x）1有3个解，故C错，对于D，当x（0，）时，由+（+2），所以f（x）是递增的，故D正确故选：ABD三、填空题10已知A（2，3），（3，2），则线段AB的中点坐标为（，4）解：A（2，3），（3，2），设B（ m，n），m23，n+32，求得m5，n5，B（5，5），4，则线段AB的中点坐标为（，4），故答案为：（，4）11若|1，|2，与的夹角为60，若（3+5）（m），则m
10、的值为解：0；m故答案为：12已知|2，|10，与的夹角为120，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量是5解：|2，|10，与的夹角为120，所以向量在向量方向上的投影向量，故答案为：513在ABC中若b5，tanA2，则sinA；a2解：由tanA2，得到cos2A，由A（0，），得到sinA，根据正弦定理得：，得到a2故答案为：；2四、解答题14在ABC中，cosA，cosB（）求sinC的值； （）设BC5，求ABC的面积解：（）在ABC中，A+B+C，由，得sinA，由，得所以sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB；（）由正弦定理，解得：，所以ABC的面
11、积：15已知向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值解：由已知，向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），（1），（2）由上得，16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB0（1）求角B的大小；（2）若a+c1，求b的取值范围解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB0，即sinAsinBsinAcosB0，sinA0，sinBcosB0，即tanB，又B为三角形的内角，则B；（2）a+c1，即c1a，cosB，由余弦定理得：b2a2+c22
12、accosB，即b2a2+c2ac（a+c）23ac13a（1a）3（a）2+，0a1，b21，则b117已知，是平面内两个不共线的非零向量，2+，+，2+，且A，E，C三点共线（1）求实数的值；若（2，1），（2，2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标解：（1），A，E，C三点共线，存在实数k，使得即，得，是平面内两个不共线的非零向量，解得，（2）A、B、C、D四点构成平行四边形，设A（x，y），则，又，解得，点A（10，7）18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知2，cosB，b3求：（1）a和c的值；
13、（2）cos（BC）的值解：（1）2，cosB，b3，可得cacosB2，即为ac6；b2a2+c22accosB，即为a2+c213，解得a2，c3或a3，c2，由ac，可得a3，c2；（2）由余弦定理可得cosC，sinC，sinB，则cos（BC）cosBcosC+sinBsinC+19已知函数，g（x）lnx（1）若函数gf（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数gf（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）minf（x），g（x）（x0），讨论h（x）零点的个数解：（1）若函数gf（x）的定义域为R，则任意x
14、R，使得f（x）x2+ax+0，所以a2410，解得1a1，所以实数a的取值范围为（1，1）（2）若函数gf（x）在（1，+）上单调递减，又因为g（x）在（0，+）上为减函数，所以f（x）在（1，+）上为增函数且任意x（1，+），f（x）0，所以1，且f（1）0，即1，且1+a+0，解得a，所以a的取值范围为（，+）（3）因为当x1时，g（x）lnx0，所以h（x）minf（x），g（x）g（x）0，所以h（x）在（1，+）上无零点，当a0时，f（x）过（0，）点，且对称轴0，作出h（x）的图象，可得h（x）只有一个零点x1，当a0时，f（x）过（0，）点，且对称轴0，当a2410，即1a0时，h（x）只有一个零点x1，当a2410，即a1时，f（x）的零点为x，h（x）由两个零点x，x1，当a2410，即a1时，令f（x）0，解得x1，x2，且0x11，0x2，若x21，即a1时，函数h（x）有3个零点xx1，xx2，x1，若x21，即a时，函数h（x）有1个零点xx1，若若x21，即a时，函数h（x）有2个零点xx1，x1，综上所述，当a（，）（1，0）时，h（x）只有一个零点，当a1或时，h（x）有两个零点，当a（，1）时，h（x）有三个零点15