1、天津一中 202020211 高一年级 数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。考生务必将答案涂写在答题纸的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第卷一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设2:log0px，1:21xq，则 p 是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知20.3a，2log 0.3b，0.32c，则,a b c 的大小关系是（）A acbBabcCbacDbca3已知 tan
2、2tanAB，1sin4AB，则sin AB（）A 13B 14C 112D1124函数 yxa与xya，其中0a，且1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()ABCD5已知函数()tan()(0|,0)2f xx的最小正周期为 2，且()f x 的图象过点(,0)3，则方程()sin(2)(0,)3f xxx所有解的和为（）A.76B.56C.2D.36已知 f(x)(31)4,1,log,1aaxa xx x是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是()A(0,1)B 17，13)C(0，13)D(19，13)7若函数2()cossinf xxaxb在 0,2上的最大值为 M，最小
3、值为 m，则Mm的值A与 a 有关，且与b 有关B与 a 有关，且与b 无关（）C与 a 无关，且与b 有关D与 a 无关，且与b 无关8已知函数sin()(0,0,)2yAxb A的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为 2,39，,018，则函数()f x 的单调增区间为（）A.222,3939kk，kZB.242,3939kk，kZC.227,318318kk，kZD.272,-318318kk，kZ9将函数()sin(3)(0)f xx图象向左平移 4 个单位长度后得到函数 g x 的图象，若直线6x是 g x 的图象的一条对称轴，则（）A.fx 为奇函数B.g x 为偶函数C.fx
4、 在,12 3上单调递减D.g x 在,15 9 上单调递增10已知函数2()2xf x，2sin2,0()()2,0axxg xaRxax，若对任意 x11，+），总存在 x2R，使 f（x1）g（x2），则实数 a 的取值范围是（）A1(,)2B13(,),242C1(,)1,22D37(1,224第卷二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.13sin 250cos290_12已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是13已知函数 f(x)221xxb 为定义在区间2a,3a1上的奇函数，则 a_ _，b_ _.14若函数212()log(45)f
5、 xxx在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数 m 的取值范围为15若将函数()cos 212f xx的图象向左平移 8 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是()g x 的最小正周期为()g x 在区间 0,2上单调递减12x不是函数()g x 图象的对称轴()g x 在,6 6 上的最小值为1216设函数 2,01,04xexfxxxx 则 0ff _；若方程 f xb有且仅有 1 个实数根，则实数 b 的取值范围是_三解答题：本大题共 4 小题共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 1124xxf xa（1）若1a 时，求满足 11f x
6、的实数 x 的值；（2）若存在0,1x，使 0f x 成立，求实数 a 的取值范围18函数()sin()(0,0,)2f xAxA的一段图象如图所示（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间，并指出()f x 的最大值及取到最大值时的集合；（3）把()f x 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数19已知函数21()cos2sin12sin22xf xxx，其中 xR.（1）求使得1()2f x 的 x 的取值范围；（2）若函数23()sin 224g xx，且对任意的12,0,x xt，当12xx时，均有 1212f xf xg xg x成立，求
7、正实数t 的最大值.20已知函数2()lg,(1)0 xf xfaxb，当0 x 时，恒有1()()lgf xfxx（1）求()f x 的表达式及定义域；（2）若方程()lgf xt有解，求实数t 的取值范围参考答案1【答案】A2【答案】C【解析】22200.31,log 0.3log 10ab，0.30221,cbac .故选:C.3【答案】C【解析】因为 tan2tanAB，即 sinsin2coscosABAB，所以sincos2sincosABBA，因为1sinsincoscossin4ABABAB，即13cossin4AB，解得11cossin,sincos126ABAB，因为sin
8、 AB sincoscossinABAB，所以111sin61212AB.故选：C4【答案】D【解析】因为函数 yxa单调递增，所以排除 AC 选项；当1a 时，yxa与 y 轴交点纵坐标大于 1，函数xya单调递增，B 选项错误；当01a 时，yxa与 y 轴交点纵坐标大于 0 小于 1，函数xya单调递减；D 选项正确.故选 D5【答案】A【解析】因为函数的最小正周期为，所以因为的图象过点，所以，因为所以,由得，即,因为，所以,和为,选 A.6【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,aaaa 解得17 a0，解得1x5，又可得二次函数 yx24x5 的对称轴为 x42(1)2，由
9、复合函数单调性可得函数 f(x)12log(x24x5)的单调递增区间为(2,5)，要使函数 f(x)12log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，只需322,25,322mmmm解得43 m2.15【答案】【解析】()cos 2cos 28123g xxx()g x 的最小正周期为，选项正确；当0,2x时，42,333x 时，故()g x 在 0,2上有增有减，选项错误；012g，故12x不是()g x 图象的一条对称轴，选项正确；当,6 6x 时，220,33x，且当2233x，即6x时，()g x 取最小值12，正确故选：16【答案】140b 或 112b【解析】（1）001
10、fe，11011 144fff ；（2）方程 f xb有且仅有 1 个实数根，即 yb与 yf x的图象有 1 个交点，当0 x 时，22111422yxxx ，max12y，画出函数 yf x的图象，由图可知当 yb与 yf x只有 1 个交点时，0b 或112b故答案为：14；0b 或 112b17【答案】（1）12log 3x（2）34a【解析】（1）当1a 时，1111124xxfx ，令102xtt，则2120tt，解得3t 或4t （舍），由 132x，得12log 3x，所以12log 3x（2）由已知，存在0,1x，使 0f x 成立可转化为存在0,1x，使得1124xxa，只
11、需求出函数11()24xxh x 的最小值即可，令 12xt，1,12t 则2ytt，易知2ytt 在 1,12上单调递增，所以2min113()224y，min3()4h x，34a 18【解析】（1）由函数的图象可得33234444AT，解得25 再根据五点法作图可得 2254，kkZ，由2，则令0k 2310510，（）f xsinx（2）令222,25102kxkkZ，求得3552kxk，故函数的增区间为35,5,.2kkkZ函数的最大值为 3，此时，225102xk，即352xkkZ，即 f x（）的最大值为 3，及取到最大值时 x 的集合为3|5,2x xkkZ.（3）设把 23s
12、in 510fxx的图象向左至少平移 m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数则由2251052xmx，求得32 m，把函数 23sin 510fxx的图象向左平移 32 个单位，可得223sin3cos525yxx 的图象19【解析】（1）由题意得，212()cos212sinsinsin 22224xf xxxx令21sin 2242x，得2sin 242x即3222444kxk，故 x 的取值范围为,4kkkZ（2）由题意得，1122fxg xfxg x令223()()()sin 2sin 22424h xf xg xxx222222sin 2cos2sin 2cos2222222
13、xxxxsin 2x即 12h xh x故()h x 在区间0,t 上为增函数由 22222kxk，kZ得出，44kxk，kZ则函数()h x 包含原点的单调递增区间为,4 4 即4t故正实数t 的最大值为 4.20【答案】（1）2()lg1xf xx，定义域为：(,1)(0,)；（2）(0,2)(2,)【解析】（1）由(1)0f得2lg0ab，所以2ab，因为当0 x 时，恒有1()()lgf xfxx，所以2x 时，有1(2)()lg 22ff，所以41lglglg 2122abab，所以14()2lglg 22abab，化简得 ab，联立，解得1ab，所以2()lg1xf xx，由 201xx得 2(1)0 x x，解得0 x 或1x ，所以()f x 的定义域为(,1)(0,).（2）因为方程()lgf xt有解，所以2lglg1xtx有解，所以21xtx在(,1)(0,)内有解，因为21xtx2(1)22211xxx，因为(,1)(0,)x ，所以1(,0)(1,)x ，所以1(,0)(0,1)1x，所以2(2,0)(0,)1x，所以22(0,2)(2,)1x，即(0,2)(2,)t
