1、课时跟踪检测(三十四)利用二分法求方程的近似解A级基础巩固1(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有()Af(x)3x1Bf(x)x22x1Cf(x)log4x Df(x)ex2解析：选ACDf(x)x22x1(x1)2，f(1)0，当x0；当x1时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号故选A、C、D.2设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.5)0，则方程的根落在区间()A(2，2.25) B(2.25，2.5)C(2.5，2.75) D(2.75，3)解析：选C因为
2、f(2.5)0，由零点存在定理知，方程的根在区间(2.5，2.75)内，故选C.3已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(1) Bf(2)Cf Df(4)解析：选A零点在(0，4)内，则有f(0)f(4)0，f(4)0，取中点2；零点在(0，2)内，则有f(0)f(2)0，f(2)0，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)f(2)0，f(2)0，取中点；零点在内，则有f(1)f0，f0.所以与f(0)符号相同的是f(1)4(多选)某同学求函数f(x)ln x2x6的零点时，用计算器算得部分函数值如
3、表所示：f(2)1.307f(3)1.099f(2.5)0.084f(2.75)0.512f(2.625)0.215f(2.562 5)0.066则方程ln x2x60的近似解(精确度为0.1)可取为()A2.52 B2.56C2.66 D2.75解析：选AB由表格可知方程ln x2x60的近似根在(2.5，2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选A、B.5若函数f(x)log3xx3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：f(2)0.369 1f(2.5)0.334 0f(2.25)0.011 9f(2.375)0.162 4f(2.312 5
4、)0.075 6f(2.281 25)0.031 9那么方程x3log3x0的一个近似根(精确度为0.1)为()A2.1 B2.2C2.26 D2.4解析：选C根据题意，方程x3log3x0的根就是函数f(x)log3xx3的零点，由题中表格可得f(2.25)0，有f(2.25)f(2.281 25)0且|2.281 252.25|0.031 250.1，则函数f(x)的零点在区间(2.25，2.281 25)中，即方程x3log3x0的一个近似根在区间(2.25，2.281 25)内，只有C选项的数值在区间(2.25，2.281 25)内，则方程x3log3x0的一个近似根为2.26，故选C
5、.6用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度为0.1，需将区间等分_次解析：开区间(2，4)的长度等于2，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，因为用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，要求精确度为0.1，所以0.1，解得n5.答案：57某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0，f(2)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析：第一次用
6、二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)答案：1.5，1.75，1.875，1.812 58函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴相切a24b0.a24b.答案：a24b9在一个风雨交加的夜里，某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段查找，困难很多，每查一个点需要很长时间(1)维修线路的工人师傅
7、应怎样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半？(2)要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，最多要查多少次？解：(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E查，依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此最多只要7次就够了10已知函数f(x)3x在(1，)上为增函数，用二分法求方程f(x)0的正根(精确度为0.01)解：由于函数f(x)3x在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增，因此f(x)0的正根最多有一个因为f(0)1
8、0，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.250.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.312 50.124(0.25，0.312 5)0.281 250.021(0.25，0.281 25)0.265 6250.032(0.265 625，0.281 25)0.273 437 50.005 43(0.273 437 5，0.281 25)因为|0.273 437 50.281 25|0.007 812 50.01，所以方程的根的近似值为0.273
9、 437 5，即f(x)0的正根约为0.273 437 5.B级综合运用11若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点解析：选B由f(a)f(b)0可知ff(b)0，根据零点存在定理可知f(x)在上有零点12已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数(1)若函数f(x)在区间1，1上存在零点，求实数m的取值范围；(2)若m4，判断f(x)在(1，1)上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由解：(1)易知函数f(x)在区间1，1上单调递减，f(x)在区间1，1上存在零点，即13m3，实数m的取值范围是13，3(2)当m4时，f(x)2x28x1，易求出f(1)9，f(1)7.f(1)f(1)0，f(x)在区间(1，1)上单调递减，函数f(x)在(1，1)上存在唯一零点x0.f(0)10，f(1)f(0)0，ff(0)0，ff(0)0，ff(0)0，x0.0.2，所求区间为.
