1、湖州市2021-2022学年高二下学期期末调研测试数学试题第I卷（选择题，共60分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1.已知全集，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（）A.5 B.10 C.20 D.404.已知复数满足是虚数单位），则（）A. B.1 C. D.20225.已知，则不等式的解集是（）A. B
2、. C. D.6.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员（4男2女）全部安排到甲乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是（）A. B. C. D.7.若展开式中的常数项是60，则实数的值是（）A. B. C.3 D.28.若过点可以作曲线的两条切线，则（）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知两个变量与线性相关，为研究其具体的线性关系进行了10次实验.实验中不慎丢失2个数据点，根据剩余的8个数据点求得的
3、线性回归方程为，且，又增加了2次实验，得到2个数据点，根据这10个数据点重新求得线性回归方程为（其中），则（）A.变量与正相关 B.C. D.回归直线经过点10.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是C.若，则函数的最小值为D.若，则的最小值为11.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.12.直三棱柱中，分别为，的中点，点是棱上一动点，则（）A.对于棱上任意点，有B.棱上存在点，使得面C.对于棱上任意点，有面D.棱上存在点，使得第II卷（非选择题部分，共90分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，非零向量满足，
4、则_.（写一个向量坐标即可）14.若，则_.15.学校有两个餐厅，小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐.如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是；如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是.若小明同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是_.16.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若点在边上，且，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当，且时，求的值
5、；（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，其值域为，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）一袋中装着标有数字的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等.（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）记表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，.（1）证明：；（2）设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分）某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工
6、序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为.（1）求批次芯片的次品率；第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率.（2）已知某批次芯片的次品率为，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为，记的极大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满
7、意的有28人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？附：.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，讨论函数的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：是自然对数的底数）.2021学年第二学期期末调研测试卷高二数学参考答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.题号12345678答案DABCBCAD二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
8、目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABDBCDACAD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）；14.15. 16.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）由，得故因为，所以又，故.（2）由得故因为，所以，当且仅当时等号成立故因此面积的最大值为.18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得在上为减函数，在上为增函数，由，且，可得且因此（2）当时，则在上为增函数故即是方程的两个根即关于的方程在上有两个不等的实数根.设，则解得
9、.19.（本小题满分12分）解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则（2）由题意所有可能的取值为：.所以随机变量的分布列为1234随机变量的均值为20.（本小题满分12分）解：（1）证明：因为平面平面，所以平面平面且交于，又因为，所以平面因此平行四边形中，所以为菱形，故，又，所以平面而平面，因此.（2）（解法一）因为平面，所以即为直线与平面所成的角，故作于，连结，则，所以即为二面角的平面角Rt中，Rt中，Rt中，所以即二面角的平面角的余弦值为.（解法二）由于平面，所以即为直线与平面所成的角，故在平面内，过点作的垂线，则两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则所以，平面的一个法
10、向量为平面的一个法向量为.即二面角的平面角的余弦值为.21.（本小题满分12分）解析：（1）I批次芯片的次品率为设批次的芯片智能自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，由己知得，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件，（2）100个芯片中恰有1个不合格的概率.因此，令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.由（1）可知，故批次芯片的次品率低于批次，故批次的芯片质量优于批次.由数据可建立列联表如下：（单位：人）开机速度满意度芯片批次合计不满意12315满意285785合计4060100根据列联表得因此，有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.22.（本小题满分12分）解（1）由题意恒成立，则，设，由于，可得函数在区间上递减，在区间上递增因此故.（2）因为，所以令，则，可得函数在区间上递减，在区间上递增，所以，即对于恒有.因此，当时，在上单调递增，无极值；当时，当或时，单调递增，当时，单调递减，因此，当时，取得极大值；当时，取得极小值.综上所述：当时，在上单调递增，无极值；当时，在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为.
