1、辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 分数：150分范围：选择性必修一第一章第二章第三节圆及其方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、直线的倾斜角是 （ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502、已知直线l经过、两点，则直线l的一个法向量是（ ）A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,-1) D.(3,1)3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ）A. B. C. D. 34、已如向量，且与互相垂直，则k
2、=（ ）A. B. C. D. 5、 已知点P不在直线l:上，则方程表示（ ）A.过点P且垂直的直线 B.过点P且与平行的直线C.不过点P且与垂直的直线 D.不过点P且与平行的直线6、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（ ）A . B . C . D . 7、若圆上的点到直线的最大距离为，则实数k的值是（）A. 2 B. 2 C. -2或2D. -2或08、唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，
3、怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、下列命题中，正确的是（ ）A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；C. 若直线倾斜角，则斜率k的取值范围是；D. 当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增.10、如图,在长方体ABCD - A
4、1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）A A、M、N、B四点共面；B 平面；C 直线与所成角的为60；D 直线AM与面所成角的余弦值是.11、下列命题正确的是（ ）A.当m=3时，直线与直线平行；B.当m=时，直线与直线垂直；C.当m=4时，曲线与曲线；D.当m=4时，直线与直线的交点坐标是（3，-1）12、给出下列命题正确的是 （ ）A.直线l的方向向量为(1，1,2)，直线m的方向向量为(2,1，)，则l与m垂直B.直线a,b的方向向量，若,则直线a,b相交C.无论m取何实数，直线恒过一定点 (2,1) D.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1
5、,0)，C(1,2,0)，向量(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分13、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点是（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 .14、已知点P(1，0)在直线上，且直线与圆相切于点A ，则_.15、若面的法向量面的法向量，两面夹角的正弦值为，则_16、已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则m的值为_，弦AB的长为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17题10分1822题每题12分17、已知直线经过点P（2，5），的一个方向
6、向量为（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程.18、在中，（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.19、已知圆. （1）在下列两个条件中任选一个作答。注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。已知不过原点的直线l与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；从圆外一点向圆引切线， 求切线方程。若圆与圆相交与D、E两点，求线段DE的长。20、在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（1）求证：平面BCG平面PAC；（2）假设
7、在线段AC上存在一点N，使PNBE，求的值；21、已知圆过点，且圆心在直线上。（1） 求圆的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.22、 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1） 求证：;（2） 若（3） 在（2）的条件下，平面PAC，若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由。答案1、 A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、 CD 10、CD 11、 AC 12、 ACD13、 14、 2 15、
8、16、，17、解：（1）由点斜式方程得，.-5分（2）设的方程为，则由平线间的距离公式得，解得：或.或.-10分18、 解：（1）设AB边的垂直平分线为l，有题可知又可知AB中点为-6分（2）由题可知两点都在直线AC上，所以AC所在直线方程为-12分19、解：（1）圆C的方程变形为，圆心C的坐标为（-1,2），半径为3.直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，故直线的斜率为.设直线l的方程，又直线与圆相切，故，整理得所求直线l的方程为圆C的方程变形为，圆心C的坐标为（-1,2），半径为3.当过P 的直线斜率不存在时，直线方程为x=2,此时圆C到直线的距离为3，所以直线x=2是圆C的切线。当过P的
9、直线斜率存在时，设切线方程为，即，综上所述，切线方程为4x-3y-5=0 或x=2.-6分(2) 联立方程，得，.-12分20、（1）证：因为平面，平面，所以，又，所以平面，则，又，为等腰直角三角形，G为斜边的中点，所以，又，所以平面，因平面，则有平面平面 ；-6分（2）解：以B为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，那么，因此，设，那么，由，得，解得.因此，因此；-12分21、解：(1)设圆C的方程为则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为 -5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（） -7分=因为AB为直径，所以，得， -9分 ，即，或 -11分容易验证或时方程（）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. -12分22、