1、课时跟踪检测（十四） 函数与方程1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2(2018重庆一中期中)函数f(x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由题知函数f(x)是增函数根据函数的零点存在性定理及f(0)2，f(1)e20，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.3(2018豫西南部分示范性高中联考)函
2、数f(x)ln x的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B易知f(x)ln x的定义域为(0，)，且在定义域上单调递增f(1)20，f(1)f(2)0，根据零点存在性定理知f(x)ln x的零点所在的区间为(1,2)4若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1,1)解析：选C由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1或a1.5已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选B
3、因为a1,0b1，所以f(x)axxb在R上是单调增函数，所以f(1)1b0，f(0)1b0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1,0)上存在零点6若ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点的存在性定理可知函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内7函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C由题意可知f(x)的定义域为(0，)在同一平面直角坐标系中作出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图象如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.8(2019郑州质量测试)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有
4、两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需00时，f(x)有一个零点，需a0.综上，0a1.9已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：10已知函数f(x)则f(x)的零点为_解析：当x0时，由f(x)0，即xln x0得ln x0，解得x1；当x0时，由f(x)0，即x2x20，解得x1或x2.因为x0，所以x1.综上，函数f(x)的零点为1，1.答案：1
5、，111(2019太原模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m.答案：12已知方程2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.综上，k的取值范围为5,10)答案：5,10)13已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故实数a的取值范围为(1,1)
