1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1把(1x)9的展开式按x的升幂排列，系数最大的项是第_项解析(1x)9展开式中第r1项的系数为C(1)r，易知当r4时，系数最大，即第5项系数最大答案52(2015扬州检测)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则n_.解析由题意知，CC，n8.答案83(2014新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)解析Tr1Cx10rar，令10r7，得r3，Ca315，即a315，a3，a.答案4若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_解析令x0，得a0(1
2、0)61，令x1，得(1m)6a0a1a2a6，又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案1或35(2013辽宁卷改编)使n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为_解析Tr1C(3x)nrr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案56(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_解析(12x)3(1x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到，即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项，它为C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)0，其系数为CC(1)C2462.答案27若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a
3、5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析令1xt，则xt1，于是有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，(t1)5展开式通项公式为Tr1Ct5r(1)r，易知当r2，即第3项是含t3的项，所以a3C(1)210.答案108(2015皖南八校三联)n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n9，9展开式的第四项为T4C()63.答案二、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中
4、的第r1项为Tr1C()8rr，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和解(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29，偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，奇数项系数和为；得2(a1a3a9)1510，偶数项系数和为.能
5、力提升题组(建议用时：25分钟)1(2014浙江卷改编)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)CC20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)CC4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120.答案1202(2013新课标全国卷改编)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m_.解析由题意得：aC，bC，所以13C7C，13，解得m6，经检验为原方程的解答案63(2014新课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字作答)解析由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为CCCC82820.答案204求证：122225n1(nN*)能被31整除证明122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除.
