1、邹城一中20122013学年高一上学期期末模拟试题数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1集合A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则AB=（ ） A0 B1 C0，1 D1，0，12.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为A.（11，9） B.（4，0） C.（9，3） D.（9，-3）4.已知向量，则 （ ） A. B. C. D.5.sin570的值是 （ ）A B C D 6、函数的相邻两条对称轴之间
2、的距离为 ( )A. B. C. D. 7.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)8.在内,使成立的的取值范围是 ( )A . B . C. D. 9 已知函数,且.则（ ） A. B. C. D. 10若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 11. 观察数表12
3、341351423则 （ ） A. 3 B. 4 C. D . 5xyO2412. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）ABC D 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ）13. 已知向量,则与向量平行的一个单位向量是_14已知：，且，则的值为_。15函数的值域是 ；16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正
4、六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为*颗. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）yOBCxA如图:、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，三角形为正三角形， 且AB轴（1）求的三个三角函数值；（2）求及18（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为,最小值为,图象过点,(1)求的解析式;(2)求满足且的的集合.20. （本小题满分12分）设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理
5、由。21. （本小题满分12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x24x6，g(x)a2b2(a1，a2，b2R)(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年110月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况22. (本小题满分12分)已知函数，若对一切恒成立求实数 的取值范围(16分) 参考答案:1-5 BBDDB 6-10 ACCBD 11-12 BC13 1
6、4.0 15. 1,3 16. 17.解：(1)易得 则， (2) , 四边形OBAC是菱形，=0 18（1）当时， 在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在上是单调函数，则或 即或，又解得：19 (1)由题意:,故又图象过点,代入解析式中,因为,故(2)由或 解得 又,所以满足题意的的集合为20.解: 由题意得 得； 若对任意实数都成立，则有：（1）若=0，即，则不等式化为不合题意（2）若0，则有 得， 综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。这时不对任意实数都成立 21.解：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a14， f(x)4x24x6.由，有，解得a2，b25， g(x)3x53x15.（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(3)作函数图像如下：从图中可以看出今年110月份甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)； 当1xg(x)； 当5x10时，有f(x)g(x)22.解：，令，则（），由于的对称轴是，在上，根据二次函数的单调性，有：当时，取得最大值， 当时，取得最小值，又对一切恒成立，即：对一切恒成立，所以有：，即，实数的取值范围是