1、辽宁省同泽女中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（理科）时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，只将答题卡交回2选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 2已知是等比数列，则公比 =（ ）ABC2D3. 在数列中，则
2、 （ ）A7 B9 C 11 D134. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 5已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） A. 7 B. C. 6 D. 6. 下列函数中，最小值为4的是（ ） 7.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是 ( ) A0 B1 C2 D0或28. 若不等式的解集为（- 4，2），则实数等于( b ) A B C D9等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于 （ ）A B. C. D.10. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A5 B. 3 C. 7 D. -811. 不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知数列中,前项
3、和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式 . 14设 ，且,则的最小值为_.15. 对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211, 则的值是 .16. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； .来源: 三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 设等差数列满足，.（1）求的通项公式； （2）求的前项和及使得取得最大值时的
4、值18. （本小题满分12分）求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件19（本题满分12分）为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值20（本小题满分12分）解关于的不等式：21. （本小题满分12分）若，命题设和是方程的两个实根，不等对任意实数恒成立；命题“”是“”的
5、充分不必要条件求使且为真命题的的取值范围来源: 22. （本小题满分12分）在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.同泽女中2011-2012-1学期高二年级期中数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号1234567891011来源: 12答案DABABCABBCCA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 16 15 15 16 三、解答题 (共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18解：已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线，和，再根据不等式组确定可行域（如图） 6分
6、由解得点 8分所以；因为原点到直线的距离为， 10分所以 12分19解：（1）当时， ， 2分 。 5分（2），设，. 9分当且仅当这时，因此 11分答：隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 12分当时，即，所以原不等式的解集为； 当时，即，所以原不等式的解集为；当时，即，所以原不等式的解集为；11分综上所述，当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 12分 8分的充分不必要条件 10分 12分22. 解: (1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 4分又由得 .故数列是等比数列. . 5分(2)由(1)知. 6分 , . 来源: